Решите систему: x^3+3x-4y=20 x^2-2x+y=-5 ответ подробный

Второе уравнение в системе умножаем на 4 далее оба уравнения складываем и получаем: х^3+4х^2-5х=0 х(х^2+4х-5)=0 одно из решений: х=0, у= -5 х^2+4х-5=0 х1=1; у1=-4 х2=5; у2=-10 (у находим, подставляя в любое уравнение системы)

Решение точки  a(10; - 5) ; b(-2 ; 1)  являются концами диаметра окружности. 1)находим координаты точки o(xo; yo)  -  центра окружности o(( 10  -  2)/2; ( - 5  +  1)/2) o( 4; - 2) 2)находим координаты вектора ав: ab={-2-10); ))  = ( - 12;   6) 3  )находим диаметр окружности. это длина отрезка ав: d  =  |ab|  =  √)²  +  6²))  =  √(144  +36  )  =  √180  =  6√5 4)  находим радиус окружности:   r  =  d/2  =(  6√5)  /  2  =  3√5 5)составим уравнение окружности: (x  -  xo)²  +  (y  -  yo)²  =  r² (x  -  4)²  +  (y  -  (-2))²  =  (3√ 5)²(x - 4)²  +  (y + 2)²  =  45

{х² + у² + ху = 7  {х + у + ху = 5         сложим эти два уравнения х² + у² + ху + х + у + ху = 7 + 5 (х² + 2ху + у²) + (х + у) = 12 (х + у)² + (х + у) - 12 = 0 делаем подстановку х + у = t получаем квадратное уравнение t² +  t - 12 = 0 d = 1 - 4 * 1* (-12) = 49 = 7² t1 = (-1 -7)/2 = - 4 t2 = ( - 1  + 7)/2 = 3 1)   выполним обратную подстановку для   t = х + у, получим при t1 = -4     х + у =  - 4 выразим у = - х - 4 подставим во второе уравнение  х + (- х - 4) + х* (-х - 4)  = 5   х - х - 4 - х² -  4х = 5 получим квадратное уравнение х² +4х + 9 = 0 d = 16 - 4 * 1 * 9 = 16 - 36 = - 20 < 0 корней нет 2)  выполним обратную подстановку для    t = х + у, получим при t2 = 3   1)  х + у = 3 выразим  у = - х +3 подставим во второе уравнение  х + (- х +3)  + х* (-х +3)  = 5   х - х + 3 - х² +  3х = 5 получим квадратное уравнение х² - 3х + 2 = 0 d = 9 - 4 * 1 * 2 = 1 √d =  √1 = 1 х1 = (3 + 1)/2 = 2 х2 = (3 - 1)/2 = 1 при х1 = 2 находим у1 = -2 + 3 = 1  при х2 = 1 находим у2 = - 1 + 3 = 2 ответ: {2;   1} и {1;   2}