Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) =2x4 - 8x3 + 5 на отрезке [ -1; 2]

f`=8x^3-24x^2=8x^2(x-3)

f`=0         x1=0                     x2=3 не входит в [-1.2]

f(-1)=2+8+5=15

f(0)=5

f(2)=32-64+5=-27

minf? (x)=f(2)=-27

maxf(x)=f(-1)=15

Пусть х масса изначального сплава, тогда масса меди  х-5 до добавки. После добавки  10кг цинка в сплав  масса меди не изменилась, однако масса сплава увеличилась на 10 кг⇒ масса сплава после добавки равна  х+10 кг . Сказано, что после добавки цинка доля меди уменьшилась на 15%⇒ Составим уравнение

10x-50=0.15x²+1.5x

1000x-5000=15x²+150x

15x²-850x+5000=0

3x²-170x+1000=0

D=170²-4×3×1000=16900

x=(170±√16900)÷6=50 и  6(2/3)

По условию задачи масса сплава целое число, тогда единственный возможный корень 50

ответ:50кг

а)

б) 324

Объяснение:

а)

И числитель и знаменатель это формула сокращенного умножения, а точнее разница квадратов. Раскладывается следующим образом:

a² - b² = (a - b) × (a + b)

Сначала разберемся с числителем:

1) 17.5² - 9.5² = (17.5 - 9.5) × (17.5 - 9.5)

2) (17.5 - 9.5) × (17.5 - 9.5) = (8) × (27); (в конце скобки писать не обязательно, это я для наглядности)

Так и оставим пока что. Далее действия со знаменателем:

1) 131.5² - 3.5² = (131.5 - 3.5) × (131.5 + 3.5)

2) (131.5 - 3.5) × (131.5 + 3.5) = (128) × (135); (в конце скобки писать не обязательно, это я для наглядности)

Подставляем числитель и знаменатель:

8 и 128 сокращаются. Так же 27 и 135 сокращаются:

б)

В числителе находится формула сокращенного умножения, а точнее сумма кубов. Раскладывается следующим образом:

а³ + b³ = (a + b) × (a² - ab + b³)

Разберемся с числителем:

1) 59³ + 43³ = (59 + 41) × (59² - 59 × 41 + 41²)

2) (59 + 41) × (59² - 59 × 41 + 41²) = (100) × (59² - 59 × 41 + 41²)

Так пока и оставим (100 не обязательно брать в скобки, это я для наглядности).

Поставим получившийся пример обратно в числитель:

100 и 100 сокращаются:

59² - 59 × 41 + 41² - 59 × 41 = 59² + 41² - 59 × 41 - 59 × 41 (от перемены мест слагаемых сумма не изменяется)

59² + 41² - 59 × 41 - 59 × 41 = 59² - 2 (59 × 41) + 41²

Это разложенный вид формули сокращенного умножения, а точнее квадрата разницы. Складывается следующим образом:

a² - 2ab + b² = (a - b)²

59² - 2 (59 × 41) + 41² = (59 - 41)² = 18² = 324