Из города вышел пешеход, а через 2 часа вслед за ним выехал велосипедист.скорость велосипедиста 15км/ч, а скорость пешехода 5км/час.через сколько часов после своего выезда велосипедист догонит пешехода?

1)5*2=10(км)- расстояние, которое нужно сократить велосипедисту.

2)10-5=5(км/ч)-разница скоростей

3) 10: 5=через 2(ч)-после своего выезда велосепедист догонит пешехода

ответ : через 2 часа

3 факта:

- уравнение касательной к графику в точке

- взятие производной - линейная операция: , a и и –   коэффициенты, u и v –  дифференцируемые функции

- производная степени

используем:

1)

2)

ответ:

1) y=-x^3+0,5x^2 - x + 1

y'=(-x^3+0,5x^2 - x + 1)'=-3x^2+0,5*2x-1=-3x^2+x-1

2) y=-3cosx (x^2+2)  

y'=(-3cosx (x^2+2) )'=-3*(-sinx)*(x^2+2)+(-3cosx)*2x==3sinx(x^2+2)-6x*cosx

3) y= \frac{1}{ \sqrt{x} }  

y'=( \frac{1}{ \sqrt{x} } )'= \frac{1'* \sqrt{x} -1*( \sqrt{x} )'}{( \sqrt{x} )^2} = \frac{- \frac{1}{2 \sqrt{x} } }{x} =- \frac{1}{2x \sqrt{x} }=- \frac{1}{2 \sqrt{x^3} }  

4) y= \frac{1}{sinx}  

y'= (\frac{1}{sinx} )'= \frac{1'*sinx-1*(sinx)'}{sin^2x}= \frac{-cosx}{sin^2x}  

5) y= \frac{x^4}{3} -x  

y'= (\frac{x^4}{3} -x )'=4* \frac{1}{3}x^3-1=1 \frac{1}{3} x^3-1  

6) y=x^2+ctgx

y'=(x^2+ctgx)'=2x+(- \frac{1}{sin^2x} )=2x- \frac{1}{sin^2x}

объяснение: