Решите квадратные уравнения: 1) 8х (в квадрате) - 7 =0

8х² - 7 = 0 8х² = 7 х² = 7/8 х = ± корень из (7/8) х ≈ ±0.935

Рассмотрим выражение . Чтобы оно было наименьшим, необходимо, чтобы выражения и были наименьшим.

Заметим, что выражение может быть отрицательным. Если его числитель будет наименьшим отрицательным, а знаменатель - наименьшим положительным, то оно примет наименьшее значение. Значит, необходимо выбрать наименьшим, - наибольшим, - наименьшим.

Наибольшее . Наименьшие значения 2, 3, 4 нужно распределить между выражениями , и . Проверим все варианты.

Пусть . Тогда:

Пусть . Тогда:

Пусть . Тогда:

Пусть . Тогда:

Пусть . Тогда:

Пусть . Тогда:

Наименьшее значение равно 1/3.

ответ: 1/3

Дана функция  у = х² – 6х + 5

График, заданный этим уравнением является параболой. Так как  а > 0 (коэффициент при х² положительный), ветви параболы направлены вверх.

Координаты вершины параболы (для построения графика) рассчитываются по формуле:

х₀ = -b/2a  = 6/2 = 3

у₀  = 3² – 6*3 + 5 = -4

Координаты вершины параболы ( 3; - 4)

Для построения графика нужно найти нули функции, точки пересечения параболы оси Х:

х² – 6х + 5 =0

х₁,₂ = (6 ± √36 – 20) / 2

х₁,₂ = (6 ± √16) / 2

х₁,₂ = (6 ± 4) / 2

х₁ = 1

х₂ = 5

Нули функции (1; 0)  (5; 0)

Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:

х = 0   у = 5                                  (0; 5)

х = -1   у = 12                                 (-1; 12)

х = 2    у = -3                                ( 2; -3)

х = 4   у =  -3                                 (4; -3)

x = 6    y = 5                                 (6; 5)

Координаты вершины (3; -4)

Точки пересечения с осью Х   (1; 0) и (5; 0)

Дополнительные точки:   (0; 5)  (-1; 12)  (2; -3)  (4; -3)  (6; 5)

2. Для выполнения задания нужно правые части уравнений приравнять (левые равны). Если существуют точки пересечения, найдётся значение х:

0,25х²=5х-16

0,25х²-5х+16=0, сократим уравнение на 0,25 для удобства вычислений:

х²-20х+64=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂ = (20 ± √400–256)/2

х₁,₂ = (20 ± √144)/2

х₁,₂ = (20 ± 12)/2

х₁ = 4

х₂ = 16

Прямая у=5х-16 пересекает параболу у=0,25х² в двух точках.

Нужно найти ординаты (значения у) этих точек. Для этого найденные значения х по очереди подставить в любое уравнение из данных, получим значения у:

у₁=5*4-16=4

у₁=0,25*4²=4           у₁=4

у₂=5*16-16=64

у₂=0,25*16²=64       у₂=64

Координаты точек пересечения (4; 4)   (16; 64)