Y=log 2 ( x+ 2) найти область опредение функции

X+2>0
x>-2
Область определения:
D(y)=(-2;∞)

В решении.

Объяснение:

Постройте график функции у. Найдите вершину и ось симметрии параболы и опишите свойства функции.

2) у = -х² + 4,6;

Уравнение квадратичной функции, график - классическая парабола у = х² со сдвигом по оси Оу вверх на 4,6 единицы, ветви направлены вниз.

а) Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

           Таблица:

х   -3      -2     -1      0      1       2     3

у  -4,4   0,6   3,6  4,6   3,6   0,6  -4,4

По вычисленным точкам построить параболу.

б) Вычислить вершину параболы:

Формула: х₀ = -b/2a;

у = -х² + 4,6;

х₀ = 0/-2

х₀ = 0;

у₀ = 0² + 4,6

у₀ = 4,6;

Координаты вершины параболы: (0; 4,6).

в) Вычислить ось симметрии:

Х = х₀;

Х = 0.

г) Свойства квадратичной функции у = -х² + 4,6:

1) Областью определения функции  является множество всех действительных чисел, т.е. D(у): (-∞; +∞);

2) Множеством значений функции является промежуток

Е(у): [4,6; -∞);

3) Значение функции y = 4,6 является наибольшим, а наименьшего значения функция не имеет.

4) Функция  является четной, график симметричен относительно оси Оу.

5) Нули функции: х = -2,15;  х = 2,15.

6) На промежутке х∈(0; +∞) функция убывающая,  на промежутке х∈(-∞; 0) - возрастающая.

7) Функция принимает положительные значения на промежутке х∈(-2,15; 2,15);

8) Функция принимает отрицательные значения на промежутке х∈(-∞; -2,15)∪(2,15; +∞).

6) у = -(х+3)² - 2;

Уравнение квадратичной функции, график - классическая парабола у = х² со смещённым центром, со сдвигом по оси Ох влево на 3 единицы и сдвигом по оси Оу вниз на 2 единицы, ветви направлены вниз.

а) Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

           Таблица:

х  -5     -4     -3     -2     -1

у  -6     -3     -2     -3     -6

По вычисленным точкам построить параболу.

б) Вычислить вершину параболы:

у = -(х + 3)² - 2;

у = -(х² + 6х + 9) -2

у = -х² - 6х - 9 - 2

у = -х² - 6х - 11;

Формула: х₀ = -b/2a;

х₀ = 6/-2

х₀ = -3;

у₀ = -(-3 + 3)² - 2

у₀ = -0² - 2

у₀ = -2;

Координаты вершины параболы: (-3; -2).

в) Вычислить ось симметрии:

Х = х₀;

Х = -3.

г) Свойства квадратичной функции у = -(х + 3)² - 2:

1) Областью определения функции  является множество всех действительных чисел, т.е. D(у): (-∞; +∞);

2) Множеством значений функции является промежуток

Е(у): [-2; -∞);

3) Значение функции y = -2 является наибольшим, а наименьшего значения функция не имеет.

4) Функция общего вида. Не является ни чётной, ни нечётной.

5) Нулей функции нет: график ниже оси Ох, нет с ней пересечения.

6) На промежутке х∈(-3; +∞) функция убывающая,  на промежутке х∈(-∞; -3) - возрастающая.

7) Функция не имеет положительных значений (график ниже оси Ох).

8) Функция принимает отрицательные значения на промежутке х∈(-∞; +∞).

1) D(y) =R;

2) E (y) =[–1;1];

3) Период функции равен ;

4) Функция чётная/нечётная;

5) Функция принимает:

значение, равное 0, при ;

наименьшее значение, равное –1, при ;

наибольшее значение, равное 1, при ;

положительные значения на интервале (0;) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на ;

отрицательные значения на интервале и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на .

6) Функция

возрастает на отрезке и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на ;

убывает на отрезке и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на .