Вравнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий на против основания, 120 градусов.найдите площадь треугольника.

Sтреугольника равен sina*a*b|2 , где синус это угол между двумя сторонами sin120*=sqrt(3)/2 s=sqrt(3)/2*10*10 s=100*sqrt(3)/2

ответ: х = -1

объяснение: напомним основные свойства степени. пусть а > 0, b > 0, n, m - любые действительные числа. тогда

1) an am = an+m

2)  

a

n

a

m

=

a

n

−

m

3) (an)m = anm  

4) (ab)n = an bn  

5)  

(

a

b

)

n

=

a

n

b

n

6) an > 0  

7) an > 1, если a > 1, n > 0  

8) an < am, если a > 1, n < m  

9) an > am, если 0< a < 1, n < m  

в практике часто используются функции вида y = ax, где a - заданное положительное число, x - переменная. такие функции называют показательными. это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

определение. показательной функцией называется функция вида y = ax, где а — заданное число, a > 0,  

a

≠

1

показательная функция обладает следующими свойствами

1) область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.

это свойство следует из того, что степень ax где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.

чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение ax = b, где а > 0,  

a

≠

1

, не имеет корней, если  

b

≤

0

, и имеет корень при любом b > 0.

3) показательная функция у = ax является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 < a < 1.

это следует из свойств степени (8) и (9)

построим графики показательных функций у = ax при a > 0 и при 0 < a < 1.

использовав рассмотренные свойства отметим, что график функции у = ax при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси oх.

если х < 0 и |х| увеличивается, то график быстро приближается к оси oх (но не пересекает её). таким образом, ось ох является горизонтальной асимптотой графика функции у = ax при a > 0.

если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

график функции у = ax при 0 < a < 1 также проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси ох.

если х > 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси ох (не пересекая её). таким образом, ось ох является горизонтальной асимптотой графика.

если х < 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

 

показательные уравнения

рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения ax = ab где а > 0,  

a

≠

1

, х — неизвестное. это уравнение решается с свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0,  

a

≠

1

равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

решить уравнение 23x • 3x = 576  

так как 23x = (23)x = 8x, 576 = 242, то уравнение можно записать в виде 8x • 3x = 242, или в виде 24x = 242, откуда х = 2.

ответ х = 2

решить уравнение 3х + 1 - 2 • 3x - 2 = 25

вынося в левой части за скобки общий множитель 3х - 2, получаем 3х - 2(33 - 2) = 25, 3х - 2 • 25 = 25,

откуда 3х - 2 = 1, x - 2 = 0, x = 2

ответ х = 2

решить уравнение 3х = 7х  

так как  

7

x

≠

0

, то уравнение можно записать в виде  

3

x

7

x

=

1

, откуда  

(

3

7

)

x

=

1

, х = 0

ответ х = 0

решить уравнение 9х - 4 • 3х - 45 = 0  

заменой 3х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t2 - 4t - 45 = 0. решая это уравнение, находим его корни: t1 = 9, t2 = -5, откуда 3х = 9, 3х = -5.

уравнение 3х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.

ответ х = 2

решить уравнение 3 • 2х + 1 + 2 • 5x - 2 = 5х + 2х - 2  

запишем уравнение в виде

3 • 2х + 1 - 2x - 2 = 5х - 2 • 5х - 2, откуда

2х - 2 (3 • 23 - 1) = 5х - 2( 5 2 - 2 )

2х - 2 • 23 = 5х - 2• 23

(

2

5

)

x

−

2

=

1

x - 2 = 0

ответ х = 2

решить уравнение 3|х - 1| = 3|х + 3|  

так как 3 > 0,  

3

≠

1

, то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|

возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х - 1)2 = (х + 3)2, откуда

х2 - 2х + 1 = х2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1

проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.

я думаю будет как то так на этом примеры ты должен понять решение

Пример 1. В урне 3 белых и 8 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 белых шара.

Подставляем в формулу (1) значения: K=10, N−K=8, итого N=10+8=18, выбираем n=5 шаров, из них должно быть k=2 белых и соответственно, n−k=5−2=3 черных. Получаем:

P=C210⋅C38C518=45⋅568568=517=0.294.

Пример 2. В урне 5 белых и 5 красных шаров. Какова вероятность вытащить наудачу оба белых шара?

Здесь шары не черные и белые, а красные и белые. Но это совсем не влияет на ход решения и ответ.

Подставляем в формулу (1) значения: K=5 (белых шаров), N−K=5 (красных шаров), итого N=5+5=10 (всего шаров в урне), выбираем n=2 шара, из них должно быть k=2 белых и соответственно, n−k=2−2=0 красных. Получаем:

P=C25⋅C05C210=10⋅145=29=0.222.

Пример 3. В корзине лежат 4 белых и 2 черных шара. Из корзины достали 2 шара. Какова вероятность, что они одного цвета?

Здесь задача немного усложняется, и решим мы ее по шагам. Введем искомое событие

A= (Выбранные шары одного цвета) = (Выбрано или 2 белых, или 2 черных шара).

Представим это событие как сумму двух несовместных событий: A=A1+A2, где

A1= (Выбраны 2 белых шара),

A2= (Выбраны 2 черных шара).

Выпишем значения параметров: K=4 (белых шаров), N−K=2 (черных шаров), итого N=4+2=6 (всего шаров в корзине). Выбираем n=2 шара.

Для события A1 из них должно быть k=2 белых и соответственно, n−k=2−2=0 черных. Получаем:

P(A1)=C24⋅C02C26=6⋅115=25=0.4.

Для события A2 из выбранных шаров должно оказаться k=0 белых и n−k=2 черных. Получаем:

P(A2)=C04⋅C22C26=1⋅115=115.

Тогда вероятность искомого события (вынутые шары одного цвета) есть сумма вероятностей этих событий: