Какова область значения функции y=x^n приви: а) n=3; б) n=4

при четной степени область значений функции :

при нечетной

 

поєтому

а)

б)

1. (x-2)√(x+5)/(x-3)√(x+3)≥0

вспоминаем про квадратный корень, что он всегда больше равен 0 и что подкоренное выражение всегда также больше равно 0. и знаменатель не равен 0

итак (x+5)≥0   x≥-5

x+3> 0 x> 0

x-3≠0 x≠3

одз x∈(-3 3) u (3 + ∞)

одзз нашли значит корни можно отбросить так как они всегда больше равны 0

(x-2)/(x-3)≥0

используем метод интервалов находим интервалы и пересекаем с одз

++++++++++[2] (3) +++++++++ (рисунок)

x∈(-∞ 2] u (3 +∞)∞ и пересекаем с одз x∈(-3 3) u (3 + ∞)

ответ x∈(-3 2] u (3 + ∞)

2. (x+1)(x-2)√(3-x)(x+2) > 0

одз подкоренное выражение больше (равно на этот раз не надо , так как строгое неравенство) 0

(3-x)(x+2)> 0 опять метод интервалов

(-2) +++++++++++ (3)

x∈(-2 3)

опять одз нашли отбрасываем корень так как он больше 0 и методом интервалов решаем неравенство   (x+1)(x-2) > 0 и пересекаем с одз

+++++++++ (-1) (2) +++++++++

x∈(-∞ -1) u (2 +∞)   и пересекаем с   x∈(-2 3)

ответ х∈(-2 -1) u (2 3)

==============================================

нравится решение ставь лайк и лучший

решение:   по условию ,  a+b=85;   нок(a; b)=102, где  a  и  b  — искомые числа. разложим  a  и  b  на множители: a=m⋅n;   b=m⋅k, где  m,  n,  k  — натуральные числа. значит,нок(a; b)=m⋅n⋅k=102;   a+b=m⋅n+m⋅k=m(n+k)=85.получим систему{m(n+k)=85,m⋅n⋅k=102.число 85 имеет делители: 1, 5, 17. получим системы⎧⎩⎨m=1,n+k=85,n⋅k=102  или  ⎧⎩⎨m=5,n+k=17,5⋅n⋅k=102  или  ⎧⎩⎨m=17,n+k=5,n⋅k=6.первая и вторая системы не имеют решения, так как  m,  n,  k  — натуральные числа. а из последней системы следует, что  n=2;   k=3  или  n=3;   k=2.  тогда  a=34;   b=51  или  a=51;   b=34 

ответ:   34; 51.