Найдите значение выражение log₂a , если log₃₂a=2

У выражение:

Задача: Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. Скорость первого на 10 км больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 час раньше другого. Определить скорость каждого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля — х км/ч, тогда скорость первого — х+10 км/ч. Второй был в пути часов, а первый — часов. Зная, что второй автомобиль был в дороге дольше на 1 час, составим и решим математическую модель:

Скорость второго автомобиля — х = 70 км/ч, скорость первого — х+10 = 70+10 = 80 км/ч

Задача: При каких значения x функция принимает положительные значения.

0 \:\: \big | \cdot (-4) \\-\frac{-4(x-8)}{4} +(-4)>0\cdot(-4) \\x-8-4<0\\x-12<0\\x<12" class="latex-formula" id="TexFormula6" src="https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cfrac%7Bx-8%7D%7B4%7D%2B1%3E0%20%5C%3A%5C%3A%20%5Cbig%20%7C%20%5Ccdot%20%28-4%29%20%5C%5C-%5Cfrac%7B-4%28x-8%29%7D%7B4%7D%20%2B%28-4%29%3E0%5Ccdot%28-4%29%20%5C%5Cx-8-4%3C0%5C%5Cx-12%3C0%5C%5Cx%3C12" title="-\frac{x-8}{4}+1>0 \:\: \big | \cdot (-4) \\-\frac{-4(x-8)}{4} +(-4)>0\cdot(-4) \\x-8-4<0\\x-12<0\\x<12">

ответ: x < 12 или x ∈ (−∞; 12).

Замена:

Получим уравнение:

Замена:

Получим уравнение:

Обратная замена:

Обратная замена:

Найдем интеграл правой части по частям:

=" class="latex-formula" id="TexFormula30" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20xe%5E%7B1%2BCx%7Ddx%3D%5Cleft%3C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Du%3Dx%3B%20%5C%20du%3Ddx%5C%5Cdv%3De%5E%7B1%2BCx%7Ddx%3B%5C%20v%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7BC%7De%5E%7B1%2BCx%7D%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright%3E%3D" title="\int xe^{1+Cx}dx=\left<\begin{array}{l}u=x; \ du=dx\\dv=e^{1+Cx}dx;\ v=\dfrac{1}{C}e^{1+Cx} \end{array}\right>=">

Значит: