Решительно неравенство x^2-8x+16< 0

X²-8x+16< 0 найдем корни по теореме виета х1+х2=-b     x1+x2=8                                 x1*x2=c       x1*x2=16 x1=x2=4 х²-8х+16=(х-4)² неравенство не имеет решения, так как выражение всегда положительно.  

Докажем, что 1 + x^2 > = 2|x|: x^2 = |x|^2. заменим x^2 на |x|^2: 1 + |x|^2 > = 2|x|. перенесём всё в одну часть и выделим полный квадрат: (|x| - 1)^2 > = 0 - истина. тогда: 1 + a^2 > = 2|a| 1 + b^2 > = 2|b| 1 + c^2 > = 2|c| перемножим (заметим, что обе части всех нер-в не отрицательны): (1   +a^2)(1 + b^2)(1 + c^2) > = 8|abc|, но т.к  |x| > = x, то 8|abc| > = 8abc. (1   +a^2)(1 + b^2)(1 + c^2 ) > = 8|abc| 8|abc| > = 8abcзначит  (1   +a^2)(1 + b^2)(1 + c^2 ) > = 8abc ч.т.д

А) домножим заданное выражение на 1, причем представим 1 как (2-1), тогда можно будет применить несколько раз формулу разности квадратов: ответ: б) заметим, что для каждого множителя (скобки) числа от 1 до 2008 прибавляются к фиксированному числу 200, если они нечетные, и отнимаются от фиксированного числа 200, если они четные. тогда, в произведении встретится скобка (200-200): так как число 200 четное, то в этой скобке оно будет отниматься от фиксированного числа 200. следовательно, один из множителей равен 0, а значит и все произведение равно 0. ответ: 0