Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень 2х+ (х-1) (х+1) 7 р^2 - (р+1) (р+2) (а+2) (а-1) - (а+1) (а-2) (р+2) (р-1) + (р+3) (р-5) (4-х) (2-х) - (х+2) (1-х)

1)  2х+ (х-1) (х+1)

2x+x^2+x-x-1

x^2+2x-1

2)7 р^2 - (р+1) (р+2)

7p^2-p^2-2p-p-2

5p^2-3p-2

3)(а+2) (а-1) - (а+1) (а-2)

a^2-a+2a+2-a^2+2a-a+2

2a+4

a+2

4)(р+2) (р-1) + (р+3) (р-5)

p^2-p+2p-2+p^2-5p+3p-15

2p^2+p-17

 

  5)(4-х) (2-х) - (х+2) (1-х)

8-4x-2x+x^2-x+x^2-2+2x

2x^2+5x+6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y' = 4x³ - 4x 4x³ - 4x = 0 x(4x² - 4) = 0 x = 0       или       4x² -4 = 0                             x² = 1                                 x = +-1   ищем знаки производной: -∞                 -1                             0                           1                   +∞           -                       +                               -                         +   убывает   min    возрастает   max   убывает   min   возрастает          

Так как правая часть делится на 7, то и левая должна делиться на 7. для начала посмотрим, как остаток от деления на 7 квадрата числа зависит от остатка самого числа: 0 -> 0 1 -> 1 2 -> 4 3 -> 9 -> 2 4 -> 16 -> 2 5 -> 25 -> 4 6 -> 36 -> 1 так как нельзя выбрать два числа из получившихся так, чтобы их сумма делилась на 7, за исключением варианта 0 + 0, делаем вывод, что оба числа a и b должны делиться на 7. т.к. a и b делятся на 7, то a^2 + b^2 делится на 49, а следовательно и 7n делится на 49. разделим обе части на 49, получим (a/7)^2 + (b/7)^2 = n/7 n/7 < = 144 (так как 144*7 = 1008 < 1013; 145*7 = 1015 > 1013) дальше не вижу другого варианта (возможно, кто-нибудь предложит кроме как перебрать возможные значения n/7 < = 144, полученные суммой квадратов. важно избегать повторов. например, 9 + 16 = 0 + 25 0 + x^2: 0, 1 , 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 : 13 1 + x^2: 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65, 82, 101, 122 : 11 4 + x^2: 8, 13, 22, 29, 40, 53, 68, 85, 104, 125 : 9 9 + x^2 : 18, 34, 45, 58, 73, 90, 109, 130 : 8 16 + x^2 : 32, 41, 52, 80, 97, 116, 137 : 7 25 + x^2 : 50, 61, 74, 89, 125 : 5 36 + x^2 : 72, 117, 136 : 3 49 + x^2 : 98, 113 : 2 64 + x^2 : 128 : 1 1 + 2 + 3 + 5 + 7 + 8 + 9 + 11 + 13 = 59 получается 59. если, конечно, нет никаких ошибок.