Решите уравнения: (x-2)^2+(x-3)^2=2x^25+2x=11-7(x-2)8+3(2x-6)=9(-5x-3)(2x-1)=0(x-6)(4x-6)=0

Объяснение:

4.

log₀,₅(4-x)≥log₀,₅2-log₀,₅(x-1)

ОДЗ: 4-x>0   x<4     x-1>0    x>1    ⇒    x∈(1;4).

log₀,₅(4-x)-log₀,₅2+log₀,₅(x-1)≥0

log₀,₅((4-x)*(x-1)/2)≥0

(4-x)*(x-1)/2≤0,5⁰

(4-x)*(x-1)/2≤1

(4-x)*(x-1)/2-1≤0

((4x-4-x²+x)-2)/2≤0  |×2

4x-4-x²+x-2≤0

-x²+5x-6≤0  |×(-1)

x²-5x+6≥0

x²-5x+6=0    D=1

x₁=2      x₂=3   ⇒

(x-2)(x-3)≥0

-∞__+__2__-__3__+__+∞   ⇒   x∈(-∞;2]U[3;+∞).

Учитывая ОДЗ:

ответ: x∈(1;2]U[3;4).

5.

{xy+x+y=15           {xy+x+y=15

{x²y+xy²=54         {xy*(x+y)=54

Пусть x+y=t, a xy=v   ⇒

{t+v=15           {v=15-t                {v=15-t                      {v=15-t

{tv=54            {t*(15-t)=54         {15t-t²-54=0  |×(-1)     {t²-15t+54=0  

t²-15t+54=0   D=9   √D=3

{t₁=x+y=6        {y=6-x               {y=6-x                        {y=6-x

{v₁=xy=9         {x*(6-x)=9          {6x-x²-9=0  |×(-1)       {x²-6x+9=0

{y=6-x             {y=6-x              y₁=3

{(x-3)²=0         {x-3=0               x₁=3.

{t₂=x+y=9       {y=9-x               {y=9-x                         {y=9-x

v₂=xy=6         {x*(9-x)=6          {9x-x²-6=0  |(×-1)        {x²-9x+6=0   D=57

y₂=(9+√57)/2        y₃=(9-√57)/2

x₂=(9-√57)/2         x₃=(9+√57)/2.

ответ:  x₁=3  y₁=3   x₂=(9-√57)/2   y₂=(9+√57)/2  

             x₃=(9+√57)/2  y₃=(9-√57)/2.

6.

y=eˣ*cosx

y'=(eˣ)'*cosx+eˣ*(cosx)'=eˣ*cosx+eˣ*(-sinx)=eˣ*cosx-eˣ*sinx

y'=eˣ*(cosx-sinx).

Объяснение:

4.

log₀,₅(4-x)≥log₀,₅2-log₀,₅(x-1)

ОДЗ: 4-x>0   x<4     x-1>0    x>1    ⇒    x∈(1;4).

log₀,₅(4-x)-log₀,₅2+log₀,₅(x-1)≥0

log₀,₅((4-x)*(x-1)/2)≥0

(4-x)*(x-1)/2≤0,5⁰

(4-x)*(x-1)/2≤1

(4-x)*(x-1)/2-1≤0

((4x-4-x²+x)-2)/2≤0  |×2

4x-4-x²+x-2≤0

-x²+5x-6≤0  |×(-1)

x²-5x+6≥0

x²-5x+6=0    D=1

x₁=2      x₂=3   ⇒

(x-2)(x-3)≥0

-∞__+__2__-__3__+__+∞   ⇒   x∈(-∞;2]U[3;+∞).

Учитывая ОДЗ:

ответ: x∈(1;2]U[3;4).

5.

{xy+x+y=15           {xy+x+y=15

{x²y+xy²=54         {xy*(x+y)=54

Пусть x+y=t, a xy=v   ⇒

{t+v=15           {v=15-t                {v=15-t                      {v=15-t

{tv=54            {t*(15-t)=54         {15t-t²-54=0  |×(-1)     {t²-15t+54=0  

t²-15t+54=0   D=9   √D=3

{t₁=x+y=6        {y=6-x               {y=6-x                        {y=6-x

{v₁=xy=9         {x*(6-x)=9          {6x-x²-9=0  |×(-1)       {x²-6x+9=0

{y=6-x             {y=6-x              y₁=3

{(x-3)²=0         {x-3=0               x₁=3.

{t₂=x+y=9       {y=9-x               {y=9-x                         {y=9-x

v₂=xy=6         {x*(9-x)=6          {9x-x²-6=0  |(×-1)        {x²-9x+6=0   D=57

y₂=(9+√57)/2        y₃=(9-√57)/2

x₂=(9-√57)/2         x₃=(9+√57)/2.

ответ:  x₁=3  y₁=3   x₂=(9-√57)/2   y₂=(9+√57)/2  

             x₃=(9+√57)/2  y₃=(9-√57)/2.

6.

y=eˣ*cosx

y'=(eˣ)'*cosx+eˣ*(cosx)'=eˣ*cosx+eˣ*(-sinx)=eˣ*cosx-eˣ*sinx

y'=eˣ*(cosx-sinx).