Найдите точки экстремума функции y=x^2e^x

вычислим производную функции по формуле производной произведения

теперь приравниваем производную функции к нулю

произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

уравнение решений не имеет, так как левая часть уравнения принимает только положительные значения.

++

                                                 

производная функции в точке х=-2 меняет знак с (+) на следовательно, х=-2 - локальный максимум, а в точке х=0 производная функции меняет знак с на (+), следовательно, x=0 - локальный минимум

Что такое |x| ? |x|=x при x≥0 и  |x|=-x при x< 0 поэтому разобьем систему на 2. 1. x< 0 y=-x+4 y=-5/(x-2) решаем -x+4=-5/(x-2) x≠2 (x-+4)=-5 -x²+4x+2x-8+5=0 -x²+6x-3=0 x²-6x+3=0 d=6²-4*3=36+12=24 √d=2√6 x₁=(6-2√6)/2=3-√6 - отбрасываем, так как по условию x< 0 x₂=(6+4√3)/2=3+2√3 - отбрасываем, так как по условию x< 0 x=3-2√3  y=-3+2√4+4=1+2√3 2. x≥0 y=x+4 y=-5/(x-2) решаем x+4=-5/(x-2) x≠2 (x-2)(x+4)=-5 x²+4x-2x-8+5=0 x²+2x-3=0 d=2²+4*3=16 √d=4 x₁=(-2-4)/2=-3 - отбрасываем, так как по условию x≥0 x₂=(-2+4)/2=1 x=1 y=1+4=5 ответ:   x=1 y=5

Пусть 1-й насос,  работая отдельно,может заполнить бассейн  за х ч,тогда   2-й насос, работая отдельно,может заполнить бассейн  за  х+12  ч. работу по заполнению бассейна примем за единицу. составим таблицу:                         а                               р                       t     1-й насос       1                               1/x                         х        2-й насос       1                               1/х+12                  х+12                      1-й насос     10/x                              1/x                         10       2-й насос      16/х+12                              1/х+12                  16 составим уравнение: 10/x +   16/х+12 = 1 10(х+12) +  16х = х(х+12)  10х+120 =  х² + 12х х² +  12х - 10х -  120 = 0 х² + 2х   -  120 = 0 d = 4 + 4*120 = 484 √d =√484 = 22 x1  = ( -2 +22) : 2 = 10     x2    = ( -2 -22) : 2 = -12 (постор корень) т.о  1-й насос  работая отдельно,может заполнить бассейн  за  10  ч, тогда  2-й насосработая отдельно,может заполнить бассейн  за  10+12  = 22  ч ответ:   10 ч , 22 ч.