Лодка плыла по течению реки 2, 8 ч и против течения 3, 4 ч. путь, который лодка проплыла по течению, оказался на 4, 4 км меньше, чем путь, пройденный против течения. найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч заранее .

[tex]4)arcsin\frac{1}{2}+arccos(-\frac{\sqrt{3} }{2})=\frac{\pi
}{6}+\frac{5\pi }{6}=\frac{6\pi }{6}=\pi\\\\5)arcsin1+arccos(-1)=\frac{\pi }{2}+\pi=\frac{3\pi }{2}\\\\6)arccos(-\frac{\sqrt{2} }{2})-arccos\frac{\sqrt{2} }{2}=\frac{3\pi }{4}-\frac{\pi }{4}=\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}[/tex]

пусть x - один катет, y - второй.

согласно условию x + y =13.

за теоремой пифагора

записиваем систему и решаем ее:

[tex]\left \{ {x+y=17} \atop {13^{2} = x^{2} +y^{2}} \right. \\\\\left \{ {y=17-x} \atop {169 = x^{2} +y^{2}} \right.
\\[/tex]

подставим 17-x вместо y во второе уравнение:

[tex]169=x^{2} +(17-x)^2\\x^2+17^2-2*17*x+x^{2} =169\\x^{2} +x^{2} -34x+289=169\\2x^2-34x+289-169=0\\2x^2-34x+120=0\\x^2-17x+60=0\\a=1; b=-17; c=60\\d=b^2-4ac=(-17)^2-4*1*60=289-240=49=7^2\\x_1=\frac{-b+\sqrt{d} }{2a}
=\frac{17+7}{2} =\frac{24}{2} =12\\x_1=\frac{-b-\sqrt{d} }{2a} =\frac{17-7}{2} =\frac{10}{2} =5\\[/tex]

ответ: 12см и 5см