Найти точки экстремума функции двух независимых переменных z=f(x, y) z=2x^2+3xy+y^2-yx

найти экстремумы функций двух переменныхz = x^2 - 3 xy - y^2 - 2x + 6y + 1dz/dx = 2x - 3y - 2 = 0dz/dy = - 3x - 2y + 6 = 0решаем систему. первое ур-е умножаем на 2, второе на 3, вычитаем из первого второе13 x - 22 => x = 22/13y = (6 - 3x) / 2 = (78 - 66)/26 = 6/13  

  вроде так

 

 

X² - 2,8x - 0,6x > 0     10x² - 28x - 6 = 0 d = 784 + 4*10*6 = 1024 x₁ = (28 - 32)/40 = - 0,1 x₂ = (28 + 32)/40 = 1,5         +                     -                       + >                 -  0,1                     1,5                       x (-  ∞; - 0,1) (1,5 ; +  ∞)

Пусть х- число косцов; у- размер участка, скашиваемого косцом в 1 день; выразим через х и у площадь большого луга. луг этот косили полдня х косцов; и они скосили х*0.5*у=(х*у) /2 вторую половину дня его косилатолько половина артели, т. е. х/2 косцов; они скосили (х/2)*1/2)*у=(х*у) /4. так как к вечеру скошен был весь луг, то площадь его равна (х*у) /2 +(х*у) /4=(3*х*у) /4. выразим теперь через х и у площадь меньшего луга. его полдня косили х/2 косцов и скосили площадь х/2 *1/2 * = (х*у) /4. прибавим недокошенный участок, как раз равный у (площади, скашиваемой одним косцом в 1 рабочий день) , и получим площадь меньшего луга: (х*у) /4 + у =(х*у+4*у) /4 остаётся перевести на язык фразу: "первый луг вдвое больше второго", - и уравнение составлено: ((3*х*у) /4 ) : (х*у+*у )/4 =2, или (3*х*у) /(х*у+4*у) =2. сократим дробь в левой части уравнения на у; неиз- вестное этому исключается, и уравнение принимает вид (3*х) /(х+4) =2, или 3*х=2*х+8, откуда х=8. ответ: в артели было 8 косцов.