Найдите сумму первых 17 членов арифметической прогрессии ап если известно а7+а11=20

A1+6d+a1+10d=2a1+16d=20 s17=(2a1+16d)*17/2=20*17/2=17*10=170

квадратное неравенство верно при всех х   в том случае, если парабола (заданная квадратным трехчленом слева)   расположена ниже оси ох.

значит коэффициент при х² отрицательный, ветви параболы направлены вниз

при этом парабола не пересекает ось ох, значит квадратное уравнение не имеет корней.

а в этом случае дискриминант квадратного трехчлена отрицательный.

оба условия объединяем в систему

решаем второе неравенство

4p²+4p+1+8p-4p²< 0,

12p+1< 0

p< -1/12

решением системы

является

(-∞; -1/12)

Определение модуля: ixi=x, если x> =0; ixi=-x, если x< 0 уравнения с модулем решаются так:   находим нули выражений под знаком модуля 2x-5=0⇒x=5/2   числовая ось разбивается этим значением на 2 интервала: (-∞; 5/2); [5/2; +∞) рассматриваем решение на каждом из этих интервалов: 1) x∈(-∞; 5/2) в этом интервале 2x-5< 0⇒i2x-5i=-(2x-5)=5-2x⇒ p-x=5-2x⇒2x-x=5-p⇒x=5-p решение будет в том случае, если (5-p)∈(-∞; 5/2), то есть 5-p< 5/2. соответственно, решения не будет, если (5-p)> =5/2⇒ p< =5-5/2; p< =5/2; p∈(-∞; 5/2] 2) x∈[5/2; +∞) в этом интервале 2x-5> 0⇒i2x-5i=2x-5⇒ p-x=2x-5⇒2x+x=p+5⇒3x=p+5⇒x=(p+5)/3 решение будет в том случае, если (p+5)/3∈[5/2; +∞), то есть (p+5)/3> =5/2⇒p+5> =15/2 соответственно, решения не будет, если p+5< 15/2⇒ p< 15/2-5; p< 5/2; p∈(-∞; 5/2) учитывая решения 1) и 2), получим: если p∈(-∞; 5/2), то уравнение не имеет решений.