Найти придел lim (x -> 0) ((1-cos2x)/(x^2))

(1-cos2x)/(x^2)=(2(sin x)^2) / (x^2)=2*(sin x / x)^2 (косинус двойного угла) lim x-> 0 = lim (x-> 0)  2 (sin x / x)^2 = 2 (lim (sin x / x))^2=2 (предел произведения, первый замечательный предел) ответ: 2

Можно воспользоваться заменой переменной: можно воспользоваться формулой, что я считаю более квалифицированным ответом, так как если линейная функция будет не в 1 степени , а например, в 100-ой, то представить в виде многочлена такое выражение будет почти невозможно.фактически формула выводится с подстановки ( или с подведения под знак дифференциала). для степенной функции формула будет выглядеть так: как видите, из этих соображение ответ во 2 пункте у вас неверен, так как там неправильно найдена первообразная от степенной функции (в основании которой находится линейная функция).

11-(x+1)²≥x

11-x²-2x-1≥x

x²+3x-10≤0

x²+3x-10=0 d=49 √d=7

x₁=2 x₂=-5

(x-2)(x+5)≤0

-∞+++∞ ⇒

ответ: x∈[-5; 2]

(2x-8)²-4x*(2x-8)≥0

(2x-8)(2x-8-4x)≥0

(2x--8)≥0

-(2x-8)*(2x+8)≥0 |÷(-1)

4x²-64≤0 |÷4

x²-16≤0

(x-4)(x+4)≤0

-∞+++∞ ⇒

ответ: x∈[-4; 4].

x*(x+5)-2> 4x

x²+5x-2-4x> 0

x²+x-2> 0

x²+x-2=0 d=9 √d=3

x₁=1 x₂=-2 ⇒

(x-1)(x+2)> 0

-∞+++∞ ⇒

ответ: x∈(-∞-2)u(1; +∞).

(1/3)*x²+3x+6< 0 |×3

x²+9x+18< 0

x²+9x+18=0 d=9 √d=3

x₁=-3 x₂=-6 ⇒

(x+3)(x+6)< 0

-∞+++∞ ⇒

ответ: x∈(-6; -3).

x> (x²/2)-4x+5¹/₂

x> (x²/2)-4x+11/2 |×2

2x> x²-8x+11

x²-10x+11< 0

x²-10x+11=0 d=56 √d=√56

x₁=5-√14 x₂=5+√14

-∞+-√+√++∞ ⇒

ответ: x∈(5-√14; 5+√14).