Верно ли, что при любом целом m является целым числом значение выражения 3m^2-m-2(дробь) 3m+2 заранее , кисы : *

дробь: 3m2-m-2

                            3m+2

для разложения на множители числителя решаем уравнение:

3m2-m-2=0

d= 1+24=25, 2 корня

m= (1+5)/6=1,    m=(1-5)/6= - 2/3

дробь: 3(m-1)(m+2/3)        вносим "3" во вторую скобку

                                  3m+2

= (m-1)(3m+2)            сокращаем на 3m+2

            3m+2

=m-1 число целое при любом цeлом m

Пусть A1 — центр вписанной окружности  ∆ SBC, B1 — центр вписанной окружности  ∆ SAC, AA1 пересекается с  A, A1, B1, B лежат в одной плоскости, значит прямые AB1 и BA1 пересекаются на ребре SC. Пусть точка пересечения этих прямых — p. Так как Ap и Bp — биссектрисы углов A и B, то . Но тогда AC • BS = BC • AS, отсюда , следовательно биссектрисы углов S в  ∆ ASB и C в  ∆ ACB пересекаются на ребре AB, т.е. точки S, C и центры вписанных окружностей  ∆ ASB и  ∆ ACB лежат в одной плоскости. Отсюда следует, что отрезки, соединяющие вершины S и C с центрами вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются.

8/ № 1:

из натуральных чисел от 1 до 321 включительно исключите все числа, делящиеся на 4, но не делящиеся на 5, и все числа, делящиеся на 5, но не делящиеся на 4. сколько чисел останется?

решение: число чисел делящихся на 4 равно 321/4=(округление с недостатком)=80

число чисел делящихся на 5 равно 321/5=( округление с недостатком)=64

число чисел делящихся и на 4 и на 5 совпадает с числом чисел делящихся на 4*5=20, и их 321/20=( округление с недостатком)=16

если от исходного количества чисел 321 отнять число чисел, делящихся на 4, но прибавить число чисел, делящихся на 20, то в результате будут отняты только числа, делящиеся на 4, но не делящиеся на 5. по аналогии, если от остатка отнять число чисел, делящихся на 5, но прибавить число чисел, делящихся на 20, то в результате еще будут отняты только числа, делящиеся на 5, но не делящиеся на 4.

321-80+16-64+16=209

ответ: 209 чисел