4cos²x + cosx - 5=0 10cos²x - 17sinx - 16=0

4cos²x+5cosx-5=0 cosx=a 4a²+a-5=0 d=1+80=81 a1(-1-9)/8=-5/4⇒cosx=-5/4∉[-1; 1] a2=(-1+9)/8=1⇒cosx=1⇒x=2πn 10cos²x-17sinx-16=0 10-10sin²x-17sinx-16=0 10sin²x+17sinx+6=0 sinx=a 10a²+17a+6=0 d=289-240=49 a1=(-17-7)/20=-1,2⇒sinx=-1,2∉[-1; 1] a2=(-17+7)/20=-1/2⇒sinx=-1/2⇒x=(-1)^n+1*π/6+πn

Дана  функция y = x³  - 7x²  + 15x - 22.производная равна: y' = 3x² - 14x + 15. приравниваем её нулю: 3x² - 14x + 15 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-14)^2-4*3*15=196-4*3*15=196-12*15=196-180=16; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1 = (√))/(2*3) = ())/(2*3) = (4+14)/(2*3) = 18/(2*3) = 18/6 = 3; x_2 = (-√))/(2*3) = (-))/(2*3) = (-4+14)/(2*3) = 10/(2*3) = 10/6 = 5/3 ≈ 1.666667. имеем 2 критические точки и 3 промежутка. на промежутках находят знаки производной. где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. x =      0        1,666667            2                3                4 y' =    15            0                -1              0                7.отсюда выводы:   - функция возрастает на промежутках (-∞; (2/3) и (3; +∞),   - функция убывает на промежутке ((2/3); 3),   - максимум в точке х =(2/3),   - минимум в точке х = 3,

Одз {x²-2x-3< 0⇒(x-3)(x+1)< 0⇒-1< x< 3 {x²-x-2> 0⇒(x-2)(x+1)> 0⇒x< -1 u x> 2 x∈(2; 3) -x²+2x+3≥x²-x-2 2x²-3x-5≤0 если в квадратном уравнении ax²+bx+c  выполняется условие a-b+c=0,то    x1=-1 и x2=-c/a значит x1=-1 u x2=2,5 -1≤x≤2,5                               //////////////////////////////// -,         \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ x∈(2; 2,5}