Найдите первый положительный член арифметической прогрессии -318; -314; -310;

а1=-318

а2=-314

d=a2-a1=4

an=a1 + 4(n-1)> 0

-318 + 4n - 4> 0

4n> 322

n> 80.5

n равно 81

Итак, представим числа 33 и 77 в виде суммы десятков и единиц: 33=30+3, 77=70+7. мы видим, что 33^33+77^77=(30+3)^33+(70+7)^77=30^33+3^33+70^77+ т.к. 30 и 70 в любой целой положительной степени делятся на 5, акцентировать внимание мы будем лишь на степенные 3 и 7. считать степень слишком долго, да и числа неудобные получатся, поэтому прибегнем к будем возводить каждое число на 1 степень и смотреть как изменяется последняя цифра. сначала число 3^1=3 3^2=9 3^3=27 3^4=81 3^5= мы замечаем, что последняя цифра у 3^1 и 3^5 совпадает. следовательно, это закономерность: последние цифры в степенях тройки будут 3, 9, 7, 1, а дальше они повторяются. т.е. каждые 4 степени повторяются степени. делим степень (33) на число разных последних цифр (4) и получаем 8, остаток 1. обращаем внимание на остаток, ведь 8 - это число т.к. остаток - 1, смотрим на первую цифру в нашей это 3. позже сложим её с цифрой от 7.. таким же образом находим закономерность последних цифр у степеней семёрки: 7, 9, 3, 1. 77: 4= 19(ост.1). следовательно, первая цифра. это 7. теперь складываем 7 и 3 и делим их на 5. (7+3)/5=10/5=2(ост.0). делаем вывод, что сумма 33^33 и 77^77 при делении на 5 дает остаток 0.

а)  если  есть х вопросов по положению, то

по  .  пол.  =  x  =  4k; по климату = 3k  =  3x/4; по = 2k  =  x/2;  

по культуре = k  =  x/4.

всего  вопросов  x + 3x/4 + x/2 + x/4 = 2x + x/2 = 5x/2

б)  если  вопросов по и культуре в сумме y = 2k + k = 3k, то

по  климату  =  3k = y; по . пол. =  4k = 4y/3; по =  2k = 2y/3;

по  культуре  = k  = y/3.

всего  вопросов  4y/3 + y + 2y/3 + y/3 = y + 6y/3 + y/3 = 3y + y/3 = 10y/3

подробнее - на -