1) бесконечным множеством является: а) множество целых чисел, модуль которых больше 10; б) множество целых чисел, модуль которых меньше 10; в) множество натуральных чисел, меньших 10; г) множество корней уравнения 3+ = 4.

А) Множество целых чисел, модуль которых больше 10
Остальные в ограниченном кол-ве

1) 2x + 9 > 4x - 7

2x - 4x > - 7 - 9

- 2x > -16

x < 8

x ∈ ( - ∞ ; 8)

Наибольшее целое 7 .

2) 14x² - (2x - 3)(7x + 4) ≤ 14

14x² - (14x² + 8x - 21x - 12) ≤ 14

14x² - 14x² + 13x + 12 ≤ 14

13x ≤ 14 - 12

13x ≤ 2

x ≤ 2/13

x ∈ (- ∞ ; 2/13]

Наибольшее целое 0

3) (2x - 3)² + (3 - 4x)(x + 5) ≥ 82

4x² - 12x + 9 + 3x + 15 - 4x² - 20x ≥ 82

- 29x + 24 ≥ 82

- 29x ≥ 82 - 24

- 29x ≥ 58

x ≤ - 2

x ∈ (- ∞ ; - 2]

Наибольшее целое - 2

4) (x - 1)(x +1) < 2(x - 5)² - x(x - 3)

x² - 1 < 2(x² - 10x + 25) - x² + 3x

x² - 1 < 2x² - 20x + 50 - x² + 3x

x² - 2x² + 20x + x² - 3x < 50+ 1

17x < 51

x < 3

x ∈ (- ∞ ; 3)

Наибольшее целое 2

Объяснение:

рассмотрим параллельный ряд тонких полос на расстоянии D > d друг от друга

монета размером d попадет внутрь и не заденет полосы с вероятностью (D-d)/D

второй ряд перпендикулярен первому

имеет тот-же размер

монета размером d попадет внутрь второго ряда и не заденет полосы с вероятностью (D-d)/D

так как ряды перпендикулярны то события попадания и непопадания на полосы одного и другого ряда независимы

значит вероятность монеты размером d не пересечь ни одной из сторон квадрата размером D является произведением двух вероятностей

( (D-d)/D ) ^2 = 0,4

( (D-d)/D )  = корень(0,4)

1 - d/D  = корень(0,4)

1 -  корень(0,4) = d/D

D = d/(1 -  корень(0,4) ) ~  2,7 * d

ответ D  ~ 2,7 * d