Поживее , завтра уже надо сдать гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из катетов на 2 м больше другого.найдите площадь прямоугольного треугольника.

Пусть x - первый катет x+2 - второй катет с=10 - гипотенуза по теореме пифагора: x^2+(x+2)^2=10^2⇒x^2+x^2+4x+4=100⇒ 2x^2+4x-96=0⇒x^2+2x-48=0⇒ x=-1+√1+48=-1+ x1=-1+7=6 x2=-1-7=-8 - катет не может быть отрицательным a=6 - первый катет b=6+2=8 - второй катет s=1/2*a*b=1/2*6*8=24 ответ: 24

ответ: 128 , при x=y=z=2

Объяснение:

u=z*x^2*y^3*(14-2x-3y-z) , где x,y,z>0

Очевидно, раз нам нужно наибольшее значение, то нам есть смысл рассматривать только те значения, при которых 14-2x-3y-z>=0

0<2x+3y+z<=14

В рассматриваемой области из неравенства Коши-Буняковского имеем :

z*x^2*y^3 = z*x*x*y*y*y<= ( (2x+3y+z)/6)^6

Откуда:

u<=6^(-6) * ( (2x+3y+z))^6 *(14-(2x+3y+z) )

Пусть : 2x+3y+z=t

0<t<=14

Найдем максимум функции:

f(t) = t^6 *(14-t) =14t^6 -t^7

Найдем нули производной:

f'(t) = 84t^5-7*t^6 = 0

t1=0

84-7t=0

t2=84/7 = 12 - точка максимума.

f(14)=f(0)=0

f(12) = 2*12^6 - максимальное значение на 0<t<=14

Таким образом:

u<=6^(-6) * ( (2x+3y+z))^6 *(14-(2x+3y+z) ) <= 6^(-6) *2*12^6 = 2^7 = 128.   Иначе говоря,  umax = 128

Данное значение будет получено, когда:

x=y=z  ( требование выполнения равенства в неравенстве Коши-Буняковского), и когда 2x+3y+z = 12 или 6x=12 → x=y=z=2

Пусть х-скорость катера
1) 35 километров они проплыли со скоростью х+3 км/ч (так как течение воды увеличивает скорость (плывут по течению))
2) когда ехали обратно (тоже 35 км), они проплыли со скоростью х-3км/ч, ведь они плыли ПРОТИВ течения
3) посчитаем, сколько всего времени они плыли, а не стояли: 7-3=4 часа
4) Составим уравнение t=S/V

35/х+3 + 35/х-3 = 4. (Часа)

(35(х-3)+35(х+3)/(х+3)(х-3) = 4 - приводим к общему знаменателю

(35х+35х-35*3+35*3)/(х+3)(х-3) = 4

70х/(х^2-3^2) = 4

70х = 4(х^2-9)

70х = 4х^2 - 36

4х^2 - 70х - 36 = 0

Решение уравнения прикреплено
Х1 - посторонний корень, так как скорость не может быть отрицательной => ответ х2

ответ: 18 км