A)an=5-3n b) a3=4; a7=0 найдите s10-?

абсцисса вершины параболы:

xm = -b/(2a) = 1

парабола симметрична относительно своей центральной оси, проходящей через указанную точку х = 1.

выбираем произвольную точку х справа от х=1. пусть это правая нижняя вершина искомого прямоугольника. ее значение ограничено большим корнем уравнения:

8+2х-x²=0

корни:   -2  и 4

итак выбранная нами координата х принадлежит интервалу (1; 4)

тогда длина прямоугольника из соображений симметрии относительно оси х = 1:

а = 2(х-1)

высота прямоугольника равна ординате соответствующей точки параболы:

b = 8+2x-x²

тогда площадь, как ф-ия от х:

s(x) = ab = 2(x-1)(8+2x-x²)

находим производную и исследуем на монотонность и экстремумы:

s'(x) = 2[(8+2x-x²) + (x-1)(2-2x)] = 2[8+2x-x²+2x-2-2x²+2x]=2(-3x²+6x+6)=0

критические точки: (1-√3)  и (1+√3)

вторая точка как раз принадлежит интервалу (1; 4) и является точкой максимума.

найдем площадь, подставив х = 1+√3  в ф-ию s(x):

smax = 2*√3(8+2+2√3-1-2√3-3) = 12√3

ответ: .

cos^2(3x)+2a*sin(3x)-2a> a^2,

1-sin^2(3x)+2a*sin(3x)-2a-a^2> 0,

-sin^2(3x)+2a*sin(3x)-a^2-2a+1> 0,

sin^2(3x)-2a*sin(3x)+a^2+2a-1< 0,

sin(3x)=t,

t^2-2a*t+a^2+2a-1< 0,

t^2-2a*t+a^2+2a-1=0,

d1=(-a)^2-1*(a^2+2a-1)=a^2-a^2-2a+1=-2a+1,

1) d1< 0, -2a+1< 0, -2a< -1, a> 1/2,

нет решений;

2) d1=0, a=1/2,

нет решений;

3) d1> 0, a< 1/2,

t1=)-√(-2a+1)=a-√(1-2a),

t2=)+√(-2a+1)=a+√(1-2a),

a-√(1-2a)< t< a+√(1-2a),

 

{sin3x> a-√(1-2a), (система)

{sin3x< a+√(1-2a);

 

3.1) a-√(1-2a)> 1,

-√(1-2a)> 1-a,

  √(1-2a)< a-1,

{1-2a≥0, a-1> 0, 1-2a< a^2-2a+1;

{a≤1/2, a> 1, a^2> 0; - нет решений (т.е. при любом а a-√(1-2a)≤1, и неравенство sin3x> a-√(1-2a) имеет решения);

3.2) a+√(1-2a)< -1,

√(1-2a)< -a-1,

{1-2a≥0, -a-1> 0, 1-2a< a^2+2a+1;

{a≤1/2, a< -1, a^2+4a> 0;

{a≤1/2, a< -1, a(a+4)> 0;

a< -4 - неравенство  sin3x< a+√(1-2a) не имеет решений.

нет решений;

3.3)-4< a< 1/2