С! завтра уже сдавать! является ли многочлен квадратом какого-нибудь двучлена: a) 80+36h+ ; б) + + ?

4h² +36h+80=(2h)²+2*2h*9+9²-9²+80=(2h+9)²-1  не является. б). 4r⁸x⁶+4r⁶x⁷+r⁴x⁸=(2r⁴x³)²+2*(2r⁴x³)*(r²x⁴)+(r²x⁴)²=(2r⁴x³+r²x⁴)² является

3х + 6ху –10у = 12 3х + 6ху - 5  -  10у   = 73х(1 + 2у) - 5 (1+2у) = 7 (3х - 5 )  (1 + 2у)   = 7 (3х - 5 ) = 7 /    (1 + 2у)  по условию   x - целое число тогда 3x - 5 - целое число  тогда   7 /    (1 + 2у)  - целое число тогда       - 7 =<   1+2y   =< 7 тогда         - 4 =<   y   =< 3 ; y = { -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3  } проверяем подходящие   7/ (1+2*-4) = -1 -подходит 7/ (1+2*-3) = -7/5 - не  подходит и так далее после проверки y =   { -4; -1; 0; 3  } для этих значений x = {4/3; -2/3; 4; 2} выбираем целые   значения х ответ   (4; 0) (2; 3)

Решение 1. вычислить: 12 / π × arcsin(1 / 2) – 3 / π × arctg(√3) =  = 12/π * (π/6) - 3/π * (π/3) = 2 - 1 = 1 2. решить уравнение: cos(π/2-2x)=√2/22x -  π/2 = +-arccos(√2/2) + 2πk, k  ∈ z   2x = +-(π/4)  +  π/2  + 2πk, k  ∈ z2x = +-(π/8)  +  π/4  + πk, k  ∈ z 3. найти максимум функции: y(x)=1/2x⁴  +  x³  -  x²  +  3находим первую производную функции: y' = 2x³  +  3x²  -  2x или y' = x(2x²  +  3x  -  2) приравниваем ее к нулю: x(2x²  +  3x  -  2)  = 0 x₁  = 0 2x² + 3x - 2 = 0 d = 9 + 4*2*2 = 25 x₂ = (-3 - 5)/4 = - 2 x₃ = (- 3 + 5)/4 = 1/2 вычисляем значения функции  f(1/2) = (1/2)*(1/2)⁴ + (1/2)³ - (1/2)² + 3 = 1/32 + 1/8 - 1/4 + 3 = 93/32 f(0) = 3 f(-2) =   (1/2) * (-2)⁴ + (- 2)³ - (-2)²   + 3 = 8 - 8 - 4 + 3 =  -1 ответ:   fmin  = -1, fmax  = 3 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = 6x²  +  6x  -  2 вычисляем: y''(0) = -  2  <   0 - значит точка x = 0 точка максимума функции. y''(-2) = 6*(-2)² + 6*(-2)   - 2= 24 - 12 - 2 =  10  >   0 - значит точка x = -  2 точка минимума функции.