2*9в степени х-(2а+3)*6в степени х+3а*4в степени х при каких значениях а имеет 1 корень? 2 корня?

2 * 9^x - (2 * a + 3) * 6^x + 3 * a * 4^x = 0

разделив на 9^x, получаем

2 * (4/9)^x - (2 * a + 3) * (2/3)^x + 3 * a = 0

положив  (2/3)^x = t, получаем

2 * т² - (2 * а + 3) * т + 3 * а = 0

дискриминант    d = (2 * a + 3)² - 4 * 2 * 3 * a = 4 * a² + 12 * a + 9 - 24 * a =

4 * a² - 12 * a + 9 = (2 * a - 3)²

тогда корни уравнения    t₁₂ = ((2 * a + 3) ± (2 * a - 3)) / 4

или  т₁ = а      т₂ = 3/2

уравнение имеет 1 корень, если  а = 3/2 (корень кратный) или если а ≤ 0 (показательная функция принимает только положительные значения)

если же  а > 0  и  a ≠ 3/2, то уравнение имеет 2 корня

При y=7

\[7 = 5x - 8\]

\[5x - 8 = 7\]

\[5x = 7 + 8\]

\[5x = 15| {:5} \\]

\[x = 3\]

Итак, при y=7 x=3.

При y= -38

\[5x - 8 = - 38\]

\[5x = - 38 + 8\]

\[5x = - 30\_\_\_\left| {:5} \right.\]

\[x = - 6\]

При y= -38 x= -6.

При y=o

\[5x - 8 = 0\]

\[5x = 8\_\_\_\left| {:5} \right.\]

\[x = 1,6\]

При y=0 x=1,6.

\[y = 2{x^2} - 7x + 3\]

равно 0; 3?

При y=0

\[2{x^2} - 7x + 3 = 0\]

\[D = {b^2} - 4ac = {( - 7)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25\]

\[{x_{1,2}} = \frac{{ - b \pm \sqrt D }}{{2a}} = \frac{{7 \pm 5}}{4}\]

\[{x_1} = 3;{x_2} = 0,5\]

При y=0 x=3 и x=0,5.

При y=3

\[2{x^2} - 7x + 3 = 3\]

\[2{x^2} - 7x = 0\]

\[x(2x - 7) = 0\]

\[x = 0;2x - 7 = 0\]

\[{x_1} = 0;{x_2} = 3,5\]

При y=3 x=0 и x=3,5.

та же самая система. на совместный труд. вся работа принимается за единицу. первый мураъед может сам съесть всех муравьев за 1/х время, второй за 1/(х+9) время, вместе справятся за 1/6 часов.

 

1/х+1/(х+9)=1/6

1/х+1/(х+9)-1/6=0

сводим все до общего знаменателя:

(6х+54+6х-х^2-9x)/(6x(x+9))=0

освобождаемся от знаменателя путем умножения его на ноль, и получаем уравнение:

  6х+54+6х-х^2-9x=0

-x^2+3x+54=0

x^2-3x-54=0

d=9+216=225 - извликаем корень

d=15

x1=3+15/2=18/2=9

x2=3-15/2=-12/2=-6

 

икс удовлетворяет два показателя это 9 и -6, покольку икс не может быть величиной отрицательной ( мурахоед не может съесть всех мураевьев за минус шесть часов.) , то нам подходит число 9. тоесть первый мурахоед может сьесть всех муравьев за 9 часов самостоятельно, а второй за 9+9=18 часов самостоятельно.