Корень 71-16√7 + корень 11-4√7 найти значение выражения 2 выражения с 2 корнями

140-71=

1)sin^2x-sin^2x=0 очевидно выполняется для всех действительных х в том виде, котором дано

2) 6sin^2 x+4sinx *cosx=1, переновсим все влево

6sin^2 x+4sin x *cos x-1=0, по основному тригонометрическому тождеству расписываем 1

6sin^2 x+ 4 sin x *cos x- cos^2 x-sin^2 x=0, группируем

5sin^2 x+4sinx *cos x -cos^2 x=0

4sin^2 x+4sinx*cos x+sin^2 x-cos ^2 x=0, выносим общием множители, по формуле разницы квадаратов выражений

2sin x(sin x+cos x)+(sin x-cos x)(sin x+cos x)=0

(2sin x+sin x-cos x)(sin x+cos x)=0

(3sin x-cos x)(sin x+cos x)=0

произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, поэтому

3sin x-cos x=0 или sin x+cos x=0

если cos x=0то sinx=1 или sin x=-1, поэтому поделив уравнения на 

cos x, потери корней не будет

3tg x=1 или tg x=-1

x=arctg 1/3+pi*n, где n -целое

или x=-pi/4+pi*k, где k -целое

ответ: arctg 1/3+pi*n, где n -целое

или -pi/4+pi*k, где k -целое

согласно формуле сложения гармонических колебаний

sin(3*x) + cos(3*x) = √2 * sin (3*x + π/4) = 0

получаем  3 * х + π/4 = π * n

                                  3 * x = π * n -  π/4

                                            x = π * n / 3 - π / 12

согласно условию  х ∈ [0 ; 6]. это возможно при n = 1, 2, 3, 4 и 5, следовательно

х₁ = π / 4 ,  x₂ = 7 * π / 12  ,   x₃ = 11 * π / 12 ,  x₄ = 5 * π / 4 ,  x₅ = 19 * π / 12