Докажите тождество (y-a)(y-b)=y-(a+b)y+ab

(у-а)(у-b)=y-(a+b)y+ab (y-a)(y-b)=y²-ay-by+ab=y²-(ay+by)+ab=y²-y(a+b)+ab y²-y(a+b)+ab≠y-y(a+b)+ab  тождество не соблюдается.

(x² - 2x - 15)(x + 5) < 0 (x² - 2x + 1 - 16)(x + 5) < 0 [(x - 1)² - 4²)(x + 5) < 0 (x - 1 - 4)(x - 1 + 4)(x + 5) < 0 (x - 5)(x + 3)(x + 5) < 0 нули: x = -5; -3; 5. ||||||||||||||||||                           ||||||||||||||||||||||||||| > x        -         -5               +         -3         -             5         + ответ: x  ∈ (-∞; -5) u (-3; 5). 

графики уравнений пересекаются в том случае, если существуют пары чисел, удовлетворяющие, в качестве решения, обоим уравнениям. если общих решений системы уравнений нет, то такие графики не пересекаются.

a). { -3y + x + 5 = 0

    { 7 - 5y = -2x

выразим в первом уравнении х через у и подставим во второе:

    { x = 3y - 5

    { 7 - 5y = -2(3y - 5)

      7 - 5y + 6y - 10 = 0

        y = 3       x = 3·3 - 5 = 4

таким образом существует пара чисел (4; 3), которая является решением каждого уравнения. на координатной плоскости этой паре соответствует точка с координатами х = 4, у = 3.

полученная точка и является точкой пересечения графиков данных уравнений.

б). { x + 5 = 3y

    { x - 3y = -5

так как из первого уравнения путем переноса получается второе, то эти уравнения идентичны. следовательно, графики данных уравнений и существует бесконечное множество точек, являющееся решением данной системы.