X^2-6x+9=0 определить, сколько корней имеет уравнение

osandulyak

29.10.2021

Это уравнение имеет один корень - это число 3.

Vitproficosmetics

29.10.2021

2совпавших корня 3 и 3

Дмитрий74

29.10.2021

Метод первый: производными

f(2) = 25 - 5*24 + 7*23 - 2*22 + 4*2 - 8 = 32 - 80 + 56 - 8 + 8 - 8 = 88 - 80 - 8 = 0

Первая производная:

f'(x) = 5x4 - 20x3 + 21x2 - 4x + 4

f'(2) = 5 * 24 - 20*23 + 21*22 - 4*2 + 4 = 80 - 160 + 84 - 8 + 4 = 164 - 160 - 8 + 4 = 0

Вторая производная:

f''(x) = 20x3 - 60x2 + 42x - 4

f''(2) = 20 * 23 - 60*22 + 42*2 - 4 = 160 - 240 + 84 - 4 = 244 - 244 = 0

Третья производная:

f'''(x) = 60x2 - 120x + 42

f'''(2) = 60*22 - 120*2 + 42 = 240 - 240 + 42 = 42, не равно нулю => кратность равна количеству найденных производных.

Объяснение:

ilyagenius

29.10.2021

$3x+\sqrt{7+x^2}-1=0< => \sqrt{7+x^2} =1-3x\\1-3x\geq 0=> x\leq \frac{1}{3}\\7+x^2=1-6x+9x^2< => 4x^2-3x-3=0\\d=9+48=57 \\x_1=\frac{3+\sqrt{57} }{8} \\x_2=\frac{3-\sqrt{57} }{8}$

из-за ограничения будет только 1 корень $x=\frac{3-\sqrt{57} }{8}$

$2x+\sqrt{17-6x-x^2}=1< => 17-6x-x^2=1-4x+4x^2< => \\< => 5x^2+2x-16=0\\d_1=1+80=81\\x_1=\frac{-1+9}{5}=\frac{8}{5}\\x_2=\frac{-1-9}{5} =- \{ {{17-6x-x^2\geq0} \atop {1-2x\geq0 }} \right. => -3-\sqrt{26}\leq x\leq \frac{1}{3}$

ограничение и только один будет корень x=-2

$\sqrt{10-5x-x^2}+x=1< => 10-5x-x^2=1-2x+x^2< => \\< => 2x^2+3x-9=0< => (x+3)(2x-3)=0\\x_1=-3\\x_2=\frac{3}{2} \{ {{10-5x-x^2\geq 0} \atop {1-x\geq0 }} \right. => \frac{-5-\sqrt{56} }{2} \leq x\leq 1$

x=-3 из-за ограничения

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*