Выяснить, когда функция у=8-2х-х² приобретает плюсовых значений

Перефразируем : когда функция больше 0 8-2х-х^2 > 0 умножаем на -1( чисто для удобства нахождения корней, особенно по теореме виета), не забываем, что при умножение на -1 меняется знак неравенства х^2+2x-8 < 0 d= 4+32=36 x= (-2 +- 6) /2 х= 2 х=-4   наносим на числовую прямую нули будет, что-то типа         дальше решаем методом интервалов, так как вид уравнения правильный (х-2)(х+4) ( переписал наше уравнение сложив по формуле), то выставляем знаки справа налево меняя с + на - и так как нас интересует < 0 ( именно меньше нуля, так как нули мы искали уже поменяв знак) то ответом будет отрезок от -4 до 2 , не включительно ответ: (-4; 2)

Представим 4, как 4 * 1 = 4(sin² x + cos²x), затем подставим, раскроем скобки и подобные слагаемые: 8sin²x + sinx cos x + cos²x - 4(sin² x + cos²x) = 0 8sin²x + sinx cos x + cos²x - 4sin²x - 4cos²x = 0 4sin²x + sin x cos x - 3cos²x = 0 данное уравнение является однородным уравнением второй степени. для его решения разделим всё уравнение на cos²x. действительно, мы можем разделить на него, поскольку если бы cos²x был бы равен 0, то при подставновке его в уравнение получили бы: 4sin²x + 0 - 0 = 0 sin²x = 0 - но и синус и косинус не могут быть одновременно равны нулю по основному тригонометрическому тождеству. получили противоречие, значит, мы имеем право разделить на это выражение. получаем: 4tg²x + tg x - 3 = 0 теперь пусть tg x = t, тогда 4t² + t - 3 = 0 d = 1 + 48 = 49 t1 = (-1 - 7) / 8 = -8/8 = -1 t2 = (-1+7) / 8 = 6/8 = 3/4 приходим к совокупности уравнений: tg x = -1 или tg x = 3/4 x = -π/4 + πn, n∈z x = arctg 3/4 + πk, k∈z ответ: -π/4 + πn, n∈z ; arctg 3/4 + πk, k∈z

Пусть начальная скорость была x км/ч. сначала велосипедист проехал 15 км со скоростью x км/ч за 15/x часов. затем скорость уменьшилась на 3 км/ч, то есть стала x-3 км/ч. проехал с такой скоростью он 6 км в течение 6/(x-3) часов. в сумме вышло 1.5 часа. тогда можно составить уравнение: 15/x + 6/(x-3) = 1.5 умножим обе части на 2x(x-3) 30(x-3) + 12x = 3x(x-3) 10(x-3) + 4x = x(x-3) x^2 - 3x - 10x + 30 - 4x = 0 x^2 - 17x + 30 = 0 (x - 2)(x - 15) = 0 получим два корня: x1 = 2 км/ч x2 = 15 км/ч первый корень не подходит, так как величина x1 - 3 км/ч= -1 км/ч  < 0. второй подходит: x2 - 3 км/ч = 12 км/ч ответ: 15 км/ч, 12 км/ч.