9класс решите уравнения используя введение новой перемен ной a) (x^2+6x)^2-5(x^2+6x)=24 b) (x^2-2^x-5)^2-2(x^2-2x-5)=3 c (x^2+3x-25)^2-2(x^2+3x-25)=-7

a) (x^2+6x)^2-5(x^2+6x)=24

пусть  (x^2+6x)=y

y^2-5y-24=0

d=25+96=121

y1=5+11/2=8;

y2=5-11/2=-3;

обратная подстановка:

x^2+6x=8

x^2+6x-8=0

d=36+32=68;

x12=(-6+-sqrt(68))/2=-3+-sqrt(34)

  x^2+6x-3

x^2+6x+3=0

 

d=36-9=25;

x34=(-6+-sqrt(25))/2

ответ:   x12=(-6+-sqrt(68))/2=-3+-sqrt(34);   x34=(-6+-sqrt(25))/2

b) (x^2-2x-5)^2-2(x^2-2x-5)=3

пусть  (x^2-2x-5)=y

y^2-2y-3=0

d=4+9=13

y12=2+-sqrt(13)/2

  x^2-2x-5=2+sqrt(13)/2

2x^2-4x-(7+sqrt(13))=0

(x^2+3x-25)^2-2(x^2+3x-25)=-7

пусть  (x^2+3x-25)=y

x^2-2y+7=0

d=4-4*7< 0

решений нет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                              скорость               время                 расстояние

автобус                     х                               2                             2х

 

автомобиль           х+20                         2                           2(х+20)

 

 

2х+2(х+20)=260

х=55

расстояние пройденное автобусом: 55*2=110км

расстояние до пункта в=130-110=20км

tgx=ctgx

tgx=1/tgx

tg^2(x)=1 => tgx=1=> x=arctg 1+пn,n принадлежит => x= п/4+пn,n принадлежит z

 

s={п/4+пn|n принадлежит z}

 

 

3cos2x+sin^2(x)+5sinxcosx=0

 

 

3cos2x+sin^2(x)+5sinxcosx=0

3(2cos^2(x)-1)+sin^2(x)+5sinxcosx=0

6cos^2(x)-3sin^2(x)-3cos^2(x)+sin^2(x)+5sinxcosx=0|: cos^2(x) неравный 0

6-3tg^2(x)-3+tg^2(x)+5tgx=0

пусть t=tgx,тогда

2t^2-5t-3=0

d=25-4*2*(-3)=25+24=49

t=(5-7)/4     t=-1/2         tgx=-1/2       x=-arctg1/2+пn,n принадлежит z 

или               или         или               или

t=(5+7)/4     t=3             tgx=3           x=arctg3+пk,k принадлежит z