Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена an=3n-2.найдите сумму первых семи ее членов.

№7.    2х²   – 3х + 2 = 0d = b²-4ac d = 9-4·2·2=9-16= - 7 < 0 нет корней ответ:     в). ни одного№8.   5х²   + 20х = 05х(х+4) = 0х₁ = 0 х+4=0х₂ = - 4 ответ: {- 4;   0}№9. х²   – 3х – 4 = 0d = b²-4ac d = 9-4·1·(4)=9+16= 25 >   0  √d =  √25 = 5 x₁ = (3-5)/2= - 2/2 = - 1 x₂  = (3+5)/2= 8/2 = 4 ответ: {- 1;   4}№10 если длину стороны первоначального куска фольги обозначить х (см), то когда  от него отрезали полосу шириной 4 см, оставшийся кусок прямоугольной формы будет иметь длину  х  (см) и ширину (х-4). х(х-4) - площадь  оставшегося куска фольгиуравнение по условию такое: х(х-4) = 45 одз: x > 4  х² - 4х - 45 = 0 d = b² - 4ac d = 16 - 4· 1  · (-45) = 196 √d =  √196 = 14 x₁ = (4 - 14)/2= - 10/2 = - 5 < 0  - посторонний корень x₂ = (4 + 14)/2= 18/2 = 9 см -  длина первоначального куска фольги.    ответ:   9см; уравнение к : х(х-4) = 45

Дано  уравнение sin2x+√2*sinx=√2-2cos(x-π ).раскрываем:   sin2x = 2*sinx*cosx.                       -2cos(x-π) = -2cos(π-x) =  +2cosx. подставляем: 2*sinx*cosx +  √2*sinx =  √2 + 2cosx. в левой части вынесем за скобки sinx: sinx(2cosx +  √2) = 2cosx +  √2. правую часть перенесём влево и вынесем её за скобки. (2cosx +  √2)(sinx - 1) = 0. отсюда имеем:   2cosx +  √2 = 0, cosx = -√2/2,      x = 2πk +- (3π/4), k  ∈ z. sinx - 1 = 0.    sinx  = 1,                x = (π/2) + 2πk, k  ∈ z. на заданном промежутке [π; (5π/2)] есть только 2 решения: х = (5π/4) и х = 5π/2).