10 класс: вычислите: ctg( arccos (-4/5) + arctg (-1) ); решение нужно на завтра.

ctg( arccos (-4/5) + arctg (-1) )=?

1)пусть arccos (-4/5)=t , тогда cos  t  =-4/5 , тогда sint=+√(1-cos²  t}=√(1-16/25)=√9/25=

3/5.

ctgt  t=cos  t  /sint==(-4/5): (3/5)=-4/3

2) arctg (-1)=3π/4,  т.к. ctg3π/4= - 1

ctg(t+3π/4)=( ctgt×ctg3π/4-1)/(ctgt+ ctg3π/4)=/3)×(-1)-1)/(-4/3-1)=(4/3-1): /3)=

=(1/3): (-7/3)= - 1/7

докажем утверждение от противного.

можно предположить, что для любых двух разных точек a и b из s найдется отличная от них точка x из s такая, что либо xa < 0,999ab, либо xb < 0,999ab.

переформулируем утверждение: для любого отрезка i с концами в s и длиной l найдется отрезок i′ с концами в s длины не более 0,999l, один из концов которого совпадает с некоторым концом i.

или, иначе говоря, i′ пересекает i.

возьмем теперь первый отрезок i1 длины l и будем брать отрезки i2, i3, …так, что ik + 1 пересекается с ik и |ik + 1| < 0,999|ik|.

все эти отрезки имеют концы в s. ломаная не короче отрезка, соединяющего ее концы, поэтому расстояние от любого конца ik до любого конца i1 не превосходит

следовательно, в квадрате 2000l × 2000l с центром в любом из концов i1 лежит бесконечное число точек s.

но из условия следует конечность их числа в любом квадрате.

у=4-3х

у=2х-21

у=4-3х                                       у=2х-21

х-   1                 2                           х-   -9       -11

у-   1               -2                           у-     -3         -1  

ответ: (0; 0)