A) lg²x-lg x²=-1 б) log₅((3x-1)(x+₅ 3x-1/x+3=0 в)log₂(x-4)+log₂(2x-1)=2log₂3

1)lg²x-2lgx+1=0 (lgx-1)²=0 lgx-1=0 lgx=1 x=10 2)(3x-1)(x+3)> 0 x=1/3 u x=-3 x∈(-∞; -3) u (1/3; ∞) log(5)(3x-1)(x+3)*(x+3)/(3x-1)=0 log(5)(x+3)²=0 (x+3)²=1 x+3=-1 или х+3=1 х=-4 или х=-2 - не удов усл 3)x-4> 0⇒x> 4 2x-1> 0⇒x> 1/2 x∈(4; ∞) log(2)(x-4)(2x-1)=log(2)9 2x²-x-8x+4-9=0 2x²-9x-5=0 d=81+40=121 x1=(9-11)/4=-1/2 не удов усл x2=(9+11)/4=5

1 действие.

сначала сделаем так, чтобы в каждом неравенстве с одной стороны были известные слагаемые, а с другой стороны неизвестные. для этого переносим с противоположным знаком, 5х-2х больше 1+2

                                                                                  2х+3х меньше 18-3

                          получаем: 3х больше 3

                                                                                    5х меньше 15

2 действие.

делим левую и правую часть первого неравенства на 3: х больше 1

делим левую и правую часть второго неравенства на 5: х меньше 3

 

3 действие.

записываем эти два неваренства в виде одного двойного неравенства:

1 меньше х меньше 3.

 

4 действие. запишем ответ в виде промежутка: х ( 1; 3; )

 

ответ: х принадлежит от 1 до 3 не включительно.

делим левую и правую часть на cos^2х, получаем

tg^2x+3tgx - 4=0

ввожу замену, пусть тангенс х = t, тогда

t^2+3t-4=0

d=9+16=25

t1=(-3+5)/2=1

t2=(-3-5)/2=-4

обратная замена

 

tg x =1                                                              tg x =-4

х= p/4 + pn                                                  х = -arctg4 + pn

 

ответ: х=p/4+pn, x = -arctg 4+pn где p - это пи(3.14), n принадлежит z