Докажите что вырожение х^2-6х+10 при любых значениях х принимает положительные значения

Х^2-6x+10=x^2-6x+9+1=(x-3)^2+1 так как (х-3)^2 всегда положительно при любом х, то и все выражение положительно при любом х.

Дана функция чтобы найти наибольшее и наименьшее значение, мы должны найти точки экстремума, т.е. точки максимума и минимума функции. для этого найдем производную теперь найдем точки в которых производная равна 0 теперь посмотрим что это за точки __++           -1                     3 значит (-оо; -1) функция возрастает, (-1; 3) убывает; (3; +оо) возрастает точка х=-1 точка максимума, х=3 точка минимума обе точки входят в промежуток [-2; 4] наибольшее значение  наименьшее значение можно конечно проверить значение функции на концах отрезка (но это лишнее, т,к, точки максимума и минимума лежат на этом отрезке) мы убедились что наибольшее значение в точке х=-1; f(-1)=15 наименьшее значение в точке х=3; f(3)= -17  

Обозначим числа a1, a2, a3, a4, разность арифметической прогрессии -d (минус, потому что она убывающая), тогда a2=a1-d, a3=a1-2d. причём d > 0 знаменатель прогрессии обозначим q. a3=a1-2d=a2*q=(a1-d)*q a4=a2*q^2=(a1-d)*q^2 a1+a4=a1+(a1-d)*q^2=7 a2+a3=a1-d+a1-2d=6 из 4 уравнения a1=(6+3d)/2=3+1,5d a2=a1-d=3+0,5d a3=a2-d=3-0,5d=(3+0,5d)*q q=(3-0,5d)/(3+0,5d) q^2=(3-0,5d)^2/(3+0.5d)^2 a1+a4=3+1,5d+(3+0,5d)(3-0,5d)^2/(3+0,5d)^2=7 3+1,5d+(3-0,5d)^2/(3+0,5d)=7 умножаем на знаменатель. (3+1,5d)(3+0,5d)+(3-0,5d)^2=7(3+0,5d) 9+4,5d+1,5d+0,75d^2+9-3d+0,25d^2=21+3,5d 18+3d+d^2-21-3,5d=0 d^2-0,5d-3=0 2d^2-d-6=0 d=1-4*2(-6)=49=7^2 d1=(1-7)/4=-6/4< 0 -не подходит d2=(1+7)/4=2> 0 - подходит. d=2; a1=3+1,5d=3+3=6; a2=6-2=4; a3=4-2=2; q=a3/a2=2/4=0,5; a4=2*0,5=1. ответ: 6; 4; 2; 1