Решить неравенство (x-2) (x в квадрате + 2x +4 ) -x в кубе -4< 5x+3

(х-2)(х в квадрате +2х+4)-х в кубе-4 < 5x+3

х^3-2x^2+2x^2-4x+4x-8-x^3-4 < 5x+3

-8 - 4 < 5x+3

x/5 - 5/x ≤ x/3 - 3/x   (1)

2x + 3 ≥ 6/(x + 4)   (2)

сразу посмотрим одз знаменатели не равны 0   х≠0 х≠-4

решим по отдельности (1) и (2) а потом вспомним про одз и все пересечем

x/5 - 5/x ≤ x/3 - 3/x

x/3 - 3/x - x/5 + 5/x ≥ 0  

5x/15 - 3x/15 + 5/x - 3/x ≥ 0

2x/15 + 2/x   ≥   0         /: 2

(x^2 + 15)/15x ≥ 0

x^2 + 15 всегда больше 0 значит

x > 0

2x + 3 ≥ 6/(x + 4)   (2)

2x + 3 - 6/(x + 4) ≥ 0

[(2x+3)(x+4) - 6]/(x+4) ≥ 0

(2x^2 + 8x + 3x + 12 - 6)/(x+4) ≥ 0

(2x^2 + 11x + 6)/(x+4) ≥ 0

решаем числитель

d=11^2 - 4*2*6 = 121 - 48 = 73

x12 = (-11 +- √73)/4

x1 =   (-11 + √73)/4   ≈ -0.6     x2= (-11 - √73)/4 ≈ -4.8

регшаем методом интервалов

-------------------------[(-11-√73)/4] +++++++++ (-4) ----------- [(-11+√73)/4] ++++++++

решение   x∈[(-11-√73)/4   -4) u [(-11+√73)/4 +∞)

пересекаем x> 0 x∈[(-11-√73)/4   -4) u [(-11+√73)/4 +∞) x≠0 x≠-4

x∈ (0   +∞)