1)надите наибольшее целочисленное решение неравенства 7х+1 2x+6 2)решите неравенство 25> х^2

7x+1≤2x+6,

5x≤5,

x≤1,

x=1;

 

25> x^2,

[5> x,

5> -x;

 

[x< 5,

x> -5;

 

-5< x< 5,

x∈(-5; 5)

1. если n - чётное, то n(3n-1)+2 делится на 2. если n - нечётное, то множитель (3n-1) чётный и всё выражение чётно. 2. преобразуем выражение выражение n³+2n+3 раскладывается на множители. для разложения надо найти корни уравнения n³+2n+3=0. здесь срабатывает метод подбора - корнем уравнения является делитель свободного члена. легко видеть, что подходит n = -1. значит, один множитель будет (n+1), другой находим делением многочлена (n³+2n+3) на (n+1): n³+2n+3 = (n+1)(n²-n+3) продолжим преобразования: получаем три слагаемых. в первом слагаемом наблюдаем произведение трёх последовательных натуральных чисел, значит оно делится на три. второе и третье слагаемые тоже делятся на три - это очевидно. итак, исходное выражение делится на 3 при любых натуральных числах.

Тут надо применит формулы суммы( разности) тригонометрических функций 1)2сos(5x/4 + π/8)сos(3x/4 - π/8) = 0       cos(5x/4 +π/8) = 0                   или     cos(3x/4 - π/8) = 0       5x/4 +π/8 =   π/2 +πk,   k є z                 3x/4 - π/8 =   π/2 + πk , k єz     5x/4 =  π/2   -  π/8  +πk,   k є  z                   3x/4 =   π/2 +  π/8  +  πk , kє      x =4π/10   - 4π/40 +4πk/5,   kє  z             x = 4 π/6 + 4π/24  +  4πk /3, kє      x = 2π/5   - π/10 +4πk/5,   k   є z               x = 2π/3 + π/6  +  4πk /3, k єz 2) 2cosπ/4cos x = 1       2*корень(2)/2*cosx = 1       cosx = 1/корень(2)       x = +-π/4 +2πk, k  є z  3) 2sinx  cos  π/6 = 1     sinx* корень(3) = 1       sin x = 1/корень(3)       x = (-1)^n  arcsin1/корень(3) + nπ, n  є z