1) 1-2sin^2a+cos2a; 2) 1-cos2a/sin^2a; 3) 2cos2a*tga/1-tg^2a тожденство sina*cosa-tga/1-(sina+cosa)^2=1/2tg^2a

1)=cos2a+cos2a=2cos2a 2)=2sin²a/sin²a=2 3)=(sina*cos²a-sina)/cosa : (sin²a+cos²a-sin²a-2sinacosa-cos²a)= =sina(cos²a-1)/cosa : (-2sinacosa)=-sin³a/cosa*1/(-2sinacosa)=sin²a/2cos²a= =1/2*tg²a

с практической точки зрения наибольший интерес представляет использование производной для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции. с чем это связано? максимизация прибыли, минимизация издержек, определение оптимальной загрузки другими словами, во многих сферах жизни приходится решать оптимизации каких-либо параметров. а это и есть на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

следует отметить, что наибольшее и наименьшее значение функции обычно ищется на некотором интервале x, который является или всей областью определения функции или частью области определения. сам интервал x может быть отрезком , открытым интервалом , бесконечным промежутком .

в этой статье мы будем говорить о нахождении наибольшего и наименьшего значений явно заданной функции одной переменной y=f(x).

ответ:

1) x ∈ (, 1)

2) x ∈   (-∞, 2] u [4, +∞)

3) x ∈ (-∞, 2) u (3, +∞)

4) x ∈ (-4, 1)

объяснения:

1) |3x + 1| < 4.

рассмотрим возможные случаи:

[   3x + 1 < 4, 3x + 1 ≥ 0                     [   x < 1, x ≥

|                                             ⇔       |

[   - (3x + 1) < 4, 3x + 1 < 0                 [   x > , x <

[   x ∈ [, 1)               [  

|                                                 ⇔       |   x ∈ (, 1)

[   x ∈ (, ) [  

2) |2x - 5| ≥ x - 1

|2x - 5| - x ≥ -1

рассмотрим возможные случаи:

[   2x - 5 - x ≥ - 1, 2x - 5 ≥ 0                     [   x ≥ 4, x ≥

|                                             ⇔             |

[   - (2x - 5) - x ≥ -1, 2x - 5 < 0                 [   x ≤ 2, x <

[   x ∈ [4, +∞)                 [  

|                           ⇔     |   x ∈   (-∞, 2] u [4, +∞)

[   x ∈ (-∞, 2]                 [  

3) |5 - 2x| > 1

рассмотрим возможные случаи:

[   5 - 2x > 1, 5 - 2x ≥ 0                     [   x < 2, x ≤

|                                             ⇔       |

[   - (5 - 2x) > 1, 5 - 2x < 0                 [   x > 3, x >

[   x ∈ (-∞, 2)                   [  

|                           ⇔       |   x ∈ (-∞, 2) u (3, +∞)

[   x ∈ (3, +∞)                   [          

4) |x| + |x + 3| < 5

рассмотрим возможные случаи:

[   x + x + 3 < 5, x ≥0, x + 3 ≥ 0                   [   x < 1, x ≥ 0, x ≥ -3

[   -x + x + 3 < 5, x < 0, x + 3 ≥ 0                 [   x ∈ r, x < 0, x ≥ -3

|                                                             ⇔   |

[   x - (x + 3) < 5, x ≥ 0, x + 3 < 0                 [   x ∈ r, x ≥ 0, x < -3

[   -x - (x+3) < 5, x < 0, x + 3 < 0                   [   x > -4, x < 0, x < -3

[   x < 1, x ∈ [0, +∞)                     [   x ∈ [0, 1)               [

[   x ∈ r, x ∈ [-3,0)                     [   x ∈ [-3, 0)             [

|                                           ⇔   |                           ⇔ |   x ∈ (-4, 1)

[   x ∈ r, x ∈ ∅                           [   x ∈ ∅                     [

[   x > -4, x ∈ (-∞, 3)                   [   x ∈ (-4, -3)             [