Найдите неизвестный член пропорции 3/4=9/х+8

3x+24=36 3x=36-24 3x=12 x=4

Х+8 = 4 · 9/3 х+8 = 12 х = 4

Пусть X км/час - скорость течения реки.

Тогда (25 + X) км/час - скорость катера по течению.

(25 - X) км/час - скорость катера против течения.

2. Катер км против течения реки.

Тогда время в пути составило 20 / (25 - X) часов.

Катер км по течению.

Время равно 30 / (25 + X) часов.

По условию задачи всего катер затратил 2 часа.

20 / (25 - X) + 30 / (25 + X) = 2.

20 * (25 + X) + 30 * (25 - X) = 2 * (25 - X) * (25 + X).

500 + 750 - 10 * X = 2 * (625 - X * X).

2 * X * X - 10 * X = 0.

X = 0 или 2 * X = 10.

X = 0 или X = 5 - скорость течения.

У реки всегда есть течение, поэтому X = 0 не подходит.

ответ: Скорость течения реки равна 5 км/час.

Пусть A1 — центр вписанной окружности  ∆ SBC, B1 — центр вписанной окружности  ∆ SAC, AA1 пересекается с  A, A1, B1, B лежат в одной плоскости, значит прямые AB1 и BA1 пересекаются на ребре SC. Пусть точка пересечения этих прямых — p. Так как Ap и Bp — биссектрисы углов A и B, то . Но тогда AC • BS = BC • AS, отсюда , следовательно биссектрисы углов S в  ∆ ASB и C в  ∆ ACB пересекаются на ребре AB, т.е. точки S, C и центры вписанных окружностей  ∆ ASB и  ∆ ACB лежат в одной плоскости. Отсюда следует, что отрезки, соединяющие вершины S и C с центрами вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются.