Число -34 является членом арифметической прогрессии 10, 6, найдите номер этого члена и сумму 10+6++(-34)

Формула n-члена арифметической прогрессии a(n)=a(1)+d*(n-1) , где а и 1 -индексы -34=10+(-4) (n-1)     n=12 найдём сумму s=(10-34)*12/2 = -144 ответ: n=12,   s= -144

Записать первые три члена ряда

Это уже, кстати, «боевое» задание – на практике довольно часто требуется записать несколько членов ряда.

Сначала , тогда:  

Затем , тогда:  

Потом , тогда:  

Процесс можно продолжить до бесконечности, но по условию требовалось написать первые три члена ряда, поэтому записываем ответ:  

Обратите внимание на принципиальное отличие от числовой последовательности,

в которой члены не суммируются, а рассматриваются как таковые.

Пример 2

Записать первые три члена ряда

Это пример для самостоятельного решения, ответ в конце урока

Даже для сложного на первый взгляд ряда не составляет трудности расписать его в развернутом виде:

Пример 3

Записать первые три члена ряда

На самом деле задание выполняется устно: мысленно подставляем в общий член ряда сначала , потом  и . В итоге:

ответ оставляем в таком виде, полученные члены ряда лучше не упрощать, то есть не выполнять действия: ,  , . Почему? ответ в виде  гораздо проще и удобнее проверять преподавателю.

Иногда встречается обратное задание

Пример 4

Записать сумму в свёрнутом виде с общим членом ряда

Здесь нет какого-то четкого алгоритма решения, закономерность нужно увидеть.

В данном случае:

Для проверки полученный ряд  можно «расписать обратно» в развернутом виде.

А вот пример чуть сложнее для самостоятельного решения:

Пример 5

Записать сумму в свёрнутом виде с общим членом ряда

Выполнить проверку, снова записав ряд в развернутом виде

Объяснение:sdg

1)график - кубическая парабола.имеет 2 точки экстремума.  и решаешь,как по шаблону: берешь производную,находишь экстремумы.y ' = 3x^2 + 3x.приравниваешь к нулю и делишь на 3х:

  3x (x + 1) = 0  x1 = -1, y(-1) = -1 + 3 - 4 = -2  x2 = 0, y(0) = -4  график от -\infty до -1 возрастает, y(-1) = -2, от -1 до 0 убывает, y(0) = -4, от 0 до +\infty возрастает.  с осью ох пересекается в одной точке, х = 1, y(1) = 1+ 3 - 4 = 0 

 

2) 

y=1/3 *x³-x²+1 

производная: у=х²-2х

х²-2х=0

х(х-2)=0

х=0 или х=2 подставляем -1, 0, 2, 3 в функцию 

у(-1)=-1/3

у(0)=1

у(2)=-1/3

у(3)=1

у наимен=-1/3, у наиб=1