2b квадрат-6b+1> 2b (b-3) как решить

2b²-6b+1 > 2b(b-3) 2b²-6b+1 > 2b²-6b 1 > 0   (неравенство истинно и не зависит от значений переменной b) b  ∈(-∞; +∞)

Щоб розв'язати дане рівняння, можемо ввести нову змінну, наприклад, позначимо її як u. Покладемо u = x^2, тоді рівняння стане квадратним відносно u:

u^2 - 9u + 8 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, факторизуючи його:

(u - 1)(u - 8) = 0.

Отже, маємо дві можливі відповіді для u:

1) u - 1 = 0, що дає u = 1.

2) u - 8 = 0, що дає u = 8.

Тепер повертаємося до початкової змінної x:

1) Коли u = 1, маємо x^2 = 1. Це дає дві можливі відповіді: x = 1 або x = -1.

2) Коли u = 8, маємо x^2 = 8. Це дає дві можливі відповіді: x = √8 або x = -√8.

Таким чином, рівняння має чотири розв'язки: x = 1, x = -1, x = √8 і x = -√8.

Сначала произведем замену.

Пусть у = х2 – 7.

Тогда первоначальное уравнение примет следующий вид:

У2 – 4у – 45 = 0.

Решим уравнение черед дискриминант.

D = (-4)2 – 4 * 1 * (-45) = 16 + 180 = 196 = 142.

Значит √D = 14.

Теперь вычислим корни по формуле.

у1 = (-(b) + √D) / 2a.

у2 = (-(b) - √D) / 2a.

Подставим значения и вычислим.

1) у1 = (-(-4) + 14) / 2.

у1 = (4 + 14) / 2.

у1 = 18 / 2.

у1 = 9.

2) у2 = (-(-4) - 14) / 2.

у2 = (4 - 14) / 2.

у2 = -10 / 2.

у2 = -5.

Осталось подставить полученные значения в выражение у = х2 – 7.

1) у1 = 9.

9 = х2 – 7.

х2 = 16.

Х1 = √16.

Х1 = 4.

Х2 = -√16.

Х2 = -4.

2) у2 = -5.

-5 = х2 – 7.

х2 = 2.

Х3 = √2.

Х4 = -√2.

ответ: Х1 = 4, Х2 = -4, Х3 = √2, Х4 = -√2.

Объяснение: