в объяснении
Объяснение:
7.Нехай знаменник геометричної прогресії дорівнює q, а перший член – a.
Тоді треба розв'язати таку систему рівнянь:
a + aq + aq^2 = 8(aq^3 + aq^4 + aq^5)
aq^3 + aq^4 + aq^5 = a + aq + aq^2 + aq^3 + aq^4 + aq^5
Розкриваємо дужки і спрощуємо:
a(1+q+q^2) = 8aq^3(1+q+q^2)
a = 8q^3
Підставляємо a у друге рівняння:
8q^3(q^3+q^4+q^5) = 1+q+q^2+q^3+q^4+q^5
8q^6 + 8q^7 + 8q^8 = 1 + q + q^2 + q^3 + q^4 + q^5
Розкриваємо дужки і переносимо все в одну частину рівності:
8q^8 + 8q^7 + 7q^6 - q - q^2 - q^3 - q^4 - q^5 - 1 = 0
Це рівняння можна розв'язати числовими методами (наприклад, методом Ньютона), або графічно. Якщо використовувати графік функції y = 8x^3(1+x+x^2) та графік функції y = x^8+x^7+x^6-x^5-x^4-x^3-x^2-x-1, то їх перетин на відрізку [0,1] дасть нам корінь рівняння – знаменник геометричної прогресії. Його можна приблизно оцінити як q ≈ 0.62.
8.Після першого року під 10% річних сума на рахунку вкладника становитиме:
1600 + 0.1*1600 = 1760 грн
Після другого року сума збільшиться до:
1760 + 0.1*1760 = 1936 грн
Вкладник забрав половину суми, тобто 968 грн, і залишив на рахунку 968 грн.
Цю суму він розмістив під 12% річних на наступні три роки, тому через три роки вона збільшиться до:
968 + 0.12*968*3 = 1357.76 грн
Отже, через три роки після зняття половини суми на рахунку вкладника буде 1357.76 грн.
Щоб розв'язати цю систему рівнянь, ми можемо використати метод елімінації змінних або метод підстановки. Давайте спробуємо використати метод елімінації змінних.
Ми маємо наступну систему рівнянь:
x - y = -1
-x + 2y = 2
Множимо перше рівняння на 2, щоб зрівняти коефіцієнти при змінній y:
2(x - y) = 2(-1)
2x - 2y = -2
Тепер додамо це рівняння до другого рівняння, щоб елімінувати змінну x:
(-x + 2y) + (2x - 2y) = 2 + (-2)
x = 0
Підставимо значення x у перше рівняння:
0 - y = -1
-y = -1
y = 1
Таким чином, отримали значення x = 0 і y = 1. Розв'язок системи рівнянь: (0, 1)
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Решите систему уравнений x^2-y^2=8 2x-2y=-4