При каком значении параметра а функция у=ax^2-6x+1 на промежутке (-1/2, 1/8) принимает только положительные значения.

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту b:

x1 + x2 = -b

Произведение корней квадратного уравнения в этой же теореме равно свободному коэффициенту с:

х1 × х2 = с

Доказательство:

Возьмём следующее уравнение:

х² + 6х - 7 = 0

Сначала решим его через дискриминант:

D = b² - 4ac = 36-4×(-7) = 36+28 = 64

x1,2 = (-b±√D)÷2a = (-6±8)÷2

x1 = (-6+8)÷2 = 1

x2 = (-6-8)÷2 = -7

Теперь решим это же уравнение через теорему Виета:

Мы знаем, что:

х1 + х2 = -b

x1 × x2 = c

Осталось лишь подобрать такие корни уравнения, которые бы подходили под эти два равенства. Путём нехитрых вычислений, находим, что этими корнями являются числа -7 и 1:

-7 + 1 = -6 = -b

-7×1 = -7 = c

ответы сходятся, значит наши рассуждения верны.

Это работает со всеми квадратными уравнениями, в которых коэффициент а = 1.

Теорема доказана.

3x -1   ≤ 1   x+1 одз: x≠ -1 3x-1   -   x+1  ≤ 0 x+1       x+1 3x-1-x-1  ≤ 0       x+1   2x-2   ≤0     x+1 2(x-1)(x+1)  ≤0 (x-1)(x+1)  ≤0 x=1       x= -1       +               -           + -1   1                \\\\\\\\\\\ x∈(-1; 1] сумма целых решений неравенства равна 1. ответ: 1