Решите на множестве r уравнения: a)5x+4=25-2x б)2z-4=8-z в)6, 5y-15=4y+3, 4 г)3x-35=7x-28 д)5(x-7)=3(x-4)-13 )

А)5х-2х=25-4
3х=21
х=7
б)2z+z=8+4
3z=12
z=4
в)6,5у-4у=3,4+15
2,5у=18,4
у=7,36
г)3х-7х=-28+35
-4х=7
х=-1,75
д)5х-35=3х-12-13
5х-3х=-12-13+35
2х=10
х=5

Выражение, стоящее в правой части равенства может принимать как полжительные значения, так и отрицательные значения и ноль. Всё зависит от числового значения   а. По определению модуля числа



По теореме Виета    при   .
Поэтому  .
Знаки квадратного трёхчлена:  + + + (2) - - - (3) + + + 

  
В этом случае получаем два решения (при  x>12  и при х<12) .
А если  , то решений уравнение не будет иметь,так как модуль не может принимать отрицательные значения. Это будет в случае   .
ответ:  уравнение имеет одно решение при а=2 и а=3;
             уравнение имеет 2 решения при а∈(-∞,2)∪(3,+∞) ;
             уравнение не имеет решений при а∈(2,3) .

 

О арифмитических свойствах монотонных функций, так  y=x^3 возростает на всей действительной оси, то y=2x^3 возростает на всей действительной оси, и  y=2x^3+4 возростает на всей действительной оси С производной:y'=(2x^3+4)'=(2x^3)'+(4)'=2(x^3)'+0=2*3x^2=6x^2>=0, причем равенство достигается для единственной точки х=0, а значит функция строго возростающая По определению Пусть x2>x1. Тогдаy(x2)-y(x1)=(2(x2)^3+4)-(2(x1)^3+4)=2(x2)^3+4-2(x1)^3-4=2((x2)-(x1))((x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2) >0 так как 2>0 (очевидно) ((x2)-(x1)>0 по условию, (x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2>0 так как неполный квадрат двух разных чисел всегда положителен), произведение трех положительных чисел положительноа значит данная функция строго возростающая.Как-то так