Решить уравнение: x^4 + 3x^3 - x^2 - 5x - 2 = 0

Решение уравнений 4 степени сложное. способ решения уравнения четвертой степени. x⁴   + ax³   + bx²   + ex + d = 0                                                              (1) уравнение  (1)  можно представить в виде:       (x²   +  ax  +  d)(x²   +  bx  +  g) =            (2)                                                                                                      =  x⁴   + (a  +  b)x³   + (ab  +  d  +  g)x²   + (ag  +  bd)x  +  dg  = 0           (3)                                  могу дать только ответы для подтверждения этой мысли: ответ: корни полиномаx⁴   + 3x³   −  x²   − 5x  − 2  = 0равны: x1  ≈ −2.81360670471645                   p(x1) ≈ 0       iter =  1x2  ≈ −0.999998260217034 =  -1           p(x2) ≈ 0       iter =  4x3  ≈ −0.529318308685604                 p(x3) ≈ 0       iter =  4x4  ≈ 1.34292327361909                       p(x4) ≈ 0       iter =  1

Вот решение, которое сводит к кубическому уравнению. некоторые промужточные вычисления я, ради краткости, пропускал, но они легко восстанавливаются.

докажем утверждение от противного.

можно предположить, что для любых двух разных точек a и b из s найдется отличная от них точка x из s такая, что либо xa < 0,999ab, либо xb < 0,999ab.

переформулируем утверждение: для любого отрезка i с концами в s и длиной l найдется отрезок i′ с концами в s длины не более 0,999l, один из концов которого совпадает с некоторым концом i.

или, иначе говоря, i′ пересекает i.

возьмем теперь первый отрезок i1 длины l и будем брать отрезки i2, i3, …так, что ik + 1 пересекается с ik и |ik + 1| < 0,999|ik|.

все эти отрезки имеют концы в s. ломаная не короче отрезка, соединяющего ее концы, поэтому расстояние от любого конца ik до любого конца i1 не превосходит

следовательно, в квадрате 2000l × 2000l с центром в любом из концов i1 лежит бесконечное число точек s.

но из условия следует конечность их числа в любом квадрате.