Спортсмену предстоит пробежать один круг 400м. чему равен модуль перемещения если он а)пробежал 200 м пути; б)финишировал? дорожку стадиона считать окружностью

а) так как длина круга равна 400м, это значит что пробежав 200 метров спортсмен окажется ровно на противоположной стороне круга. в таком случае модуль перемещения будет равен расстоянию между стартом и местом где находится спортсмен после пробега 200 метров, т.е. модуль будет равен диаметру (d) круга или двум радиусам (2r).

по формуле p=пd (где p-длдина окружности, п-число пи(3.14), d-диаметр)

вычисляем диаметр окружности,d=400/3.14   приблизительно равно 127,4

б) когда спортсмен финиширует, он окажется в той же точке с которой стартовал, значит модуль перемещения равен нулю 

x = r cos(a), y = r sin(a), dx dy = r dr da, r > 0, -π < a < π

1. 0 < x < 2, 0 < y < √(4 - x^2)

r cos(a) > 0 - выполняется при cos(a) > 0: -π/2 < a < π/2

r sin(a) > 0 - выполняется при sin(a) > 0 : 0 < a < π

0 < r sin(a) < √(4 - x^2)

0 < r^2 sin^2(a) < 4 - r^2 cos^2(a)

0 < r^2 < 4 : r < 2 - необходимо и достаточно

0 < r cos(a) < 2 - достаточное условие: r < 2 (уже выполнено)

т.е. область интегрирования: 0 < a < π/2, 0 < r < 2

2. область интегрирования такая же,

X^2+6x+9                                   x^2-y^2 a^2+4a+4                                   100-m^2 y^2+8y+16                                 0.01-a^2 c^2+12c+36                               4m^2-1 4x^2+4x+1                                 c^2-9m^2 a^2+2ac+c^2                               9b^2-25m^2 a^2+2ab+b^2                               16c^2-81 x^2+2x+1                                     9-x^2 9+6y+y^2                                     m^2-k^2 9b^2+6b+1                                   16a^2-b^2 4x^2-20x+25 9y^2-48y+64 1-4x+4x^2 4a^2-36a+91