14а^2b^4\21a^6b^3 сократите дробь напишите с последовательностью.

14a²b⁴ =  7*2*a²  *  b³  *  b     =   2b 21a⁶b³     7*3 *a² * a⁴ * b³     3a⁴

правая часть уравнения должна быть неотрицательной:

то есть первая и третья четверти,где синус и косинус одного знака.

очевидно,что модуль их суммы будет больше единицы всегда(неравенство треугольника,где в качестве третьей стороны выступает радиус единичной окружности)

рассмотрим выражение под модулем:

попробуем найти максимум такой функции

очевидно,что левая часть принимает наибольшее значение,когда таковое принимает правая.

правая часть принимает наибольшее значение при

разделим обе части уравнения на

очевидно,что синус в первой четверти(для третьей аналогично,так как модуль) больше тогда,когда больше аргумент.

рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

значит:

рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

на этом промежутке происходит переход во вторую четверть,где с точностью до наоборот синус большего аргумента имеет меньшее значение.

значит:

очевидно,что единственным решением уравнения является:

 

 

 

найдите сумму бесконечной прогрессии -40; 20; -10; член прогрессии определяется по формуле вn=в1*q^(n-1),или в2=в1*q^(2-1)= в1*q¹=в1q т.к. в1=-40; в2=20, по условию , можно найти q, подставляем данные и находим 20=-40*q, q=-½ т.к не дано найти сумму ограниченного количества членов , то можно рассуждать так, суммы n членов определяется по формуле sn=в1*(1-q^n)/(1-q), т.к q=-½, тогда q^n=(-½)^n≈0 при n→∞, (-0,5; 0,3; -0,25, т.е при увеличении n, q≈0, и этим членом можно пренебречь), тогда, подставив данные получим sn=-40*1/(½))=-40*2/3=-26⅔