Решить : две трубы наполнили бассейн обьёмом 17 кубических м. при этом первая труба была открыта 2часа, а вторая 3 часа. сколько кубометров заполнила первая труба, если 1 кубический метр она заполняла на 5 минут быстрее, чем вторая7

Скорость истечения воды в 1 трубе - х. время наполнения 1 м^3 первой трубой 1/х. тогда время наполнения 1 м^3 второй трубой 1/х. +1/12, откуда скорость истечения воды во второй трубе 1/(1/х+1/12)=12х/(12+х) составляем уравнение наполнения бассейна 2*х+3*12х/(12+х) =17 умножим обе части на 12+х: 2*х (12+х) +36х=17*(12+х) 24х+2х^2+36х=204+17х 2х^2+43х-204=0. решив квадратное уравнение получим корни -25,5 и 4 м^3/4. первый откидываем, как не имеющий смысла. отсюда первая труба заполнила 4м^3/ч*2ч=8 м^3

пусть х-числитель дроби, тогда х+1 - ее знаменатель.

обратная ей дробь имеет в числителе х+1, а в знаменателе х

одз: х≠0 и х≠-1

30х²+30х²+60х+30-61х²-61х=0

60х²-х+30-61х²=0

-х²-х+30=0    умножим всё уравнение на (-1)

х²+х-30=0

d=1-4*1*(-30)=1+120=121=11²

х=(-1-11)/2=-12/2=-6 

х=(-1+11)/2=10/2=5

 

значит, числитель равен или -6, или  5

1 случай

х=-6 

х+1=-6+1=-5

дробь

=1 целая 1/5

2 случай

х=5

х+1=5+1=6

дробь   

 

ответ: дробь или 5/6 или 6/5

т.к. треугольниик авс-прямоугольный(угол в=90 градусов), то по т пифагора 

ac^2=ab^2+bc^2;   3 корень из 5 см =ab^2+bc^2

т.к. ав-вс=3 по условию,то имеем систему уравнений

  ab^2+bc^2= 3 корень из 5    

  ав-вс=3

 

ав=3+вс;

45=( 3+вс )^2+ bc^2; 9+6bc+bc^2+bc^2-45=0; 2bc^2+6bc-36=0;

bc^2+3bc-18=0

по т обратной т виетта: вс=-6 не принадлежит одз,т.е.сторона не может быть отрицательной и вс=3см след ав=3+3=6см

периметр треугольника p=ab+bc+ac=3 корень из 5   +3+6 = 3 корень из 5 +9=3( корень из 5 +3)