При каких значениях "a" корнем урвнения х(6-a)+a(x+2)=26 является число 4.

По условию корнем уравнения является 4, то есть х=4 подставим х=4 в уравнение 4(6-а)+а(4+2)=26 24-4а+6а=26 2а+24=26 2а=2 а=1

Многочлен четвертой степени представим как произведение двух квадратных трехчленов с неизвестными коэффициентами a, b, c, d: (x^2+ax+b)*(x^2+cx+d)=x^4+(a+c)*x^3+(b+d+ac)*x^2+(ad+bc)*x+bd. после раскрытия этот многочлен должен равняться данному, значит получаем четыре уравнения с четырьмя неизвестными: a+c=0; b+d+ac=5; ad+bc=0; bd=9. получаем, что: а=-с, тогда в третьем уравнении: -с*(b-d)=0, значит b-d=0 или с=0. при с=0 получим систему на b и d не имеющую решения. при b=d в 4-м уравнении: b^2=9, тогда b=3 и d=3. значит во 2-м уравнении: 3+3+ac=5, -c*c=5-6, c^2=1, c=1, следовательно а=-1. получили разложение исходного многочлена на произведение скобок: (x^2-x+3)*(x^2+x+3)

Если а и b натуральные, то их сумма больше либо равна 2, а 3a-b принимает целые значения. произведение натурального на целое даст 6 только если это целое положительно, значит 3а-b тоже натуральное число. воможны лишь три варианта произведения, которые дадут шесть (четвертый невозможен, т.к. a+b> =2): 1) a+b=2, 3a-b=3. сложив эти уравнения получим, что 4а=5; a=5/4 - не натуральное число. 2) a+b=3; 3a-b=2. складываем, и опять 4а=5 - не подходит. 3) a+b=6; 3a-b=1. складываем, 4а=7; a=7/4 - не натуральное. значит, подходящих натуральных а и b нет.