Решить . 7 класс , метод сложения. 5x+2y=12 4x+y=3

|5х+2у=12 |4х+у=3 вытаскиваем из 2-го у.значит чему равен у? правильно у=3-4х тогда подставим в 1 уравнение 5х+2 (3-4х)=12 5х+6-8х=12 6-3х=12 -3х=6 х=-2

В решении.

Объяснение:

2) -24у² + (8 - у)³ + у³ <=0

В скобках куб разности, разложить по формуле:

-24у² + 512 - 192у + 24у² - у³ + у³ <= 0

После сокращений:

512 - 192у <= 0

-192y <= - 512

192y >= 512  (знак неравенства меняется при делении на -1)

у >= 512/192

y >= 8/3

Решение неравенства у∈[8/3; +∞).

На числовом луче штриховка от 8/3 ( 2 и 2/3) вправо до + бесконечности.

Кружок возле 8/3 закрашенный, значение входит в решения неравенства.

4) у³ - 27у² - (у - 9)³ > 0

В скобках куб разности, разложить по формуле:

у³ - 27у² - (у³ - 27у² + 243у - 729) > 0

Раскрыть скобки:

у³ - 27у² - у³ + 27у² - 243у + 729 > 0

После сокращений:

- 243у + 729 > 0

-243у > -729

243у < 729   (знак неравенства меняется при делении на -1)

у < 729/243

y < 3

Решение неравенства у∈(-∞; 3).

На числовом луче штриховка от - бесконечности вправо до 3.

Кружок возле 3 не закрашенный, значение не входит в решения неравенства.

найдем какие остатки может давать квадрат натурального числа при делении на 8 , пусть n = t² и t = 2k (чётно ) , тогда   n = 4k²   , если   4k² = 8m +r ,   то r = 4k² - 8m ⇒ r-кратно 4 ⇒ r = 0 или r = 4   , если   n = 2k +1 ( нечётно) ,то   n = 4k² +4k +1 = 4k(k+1) +1 , одно из чисел к или к+1 четно ⇒   4k(k+1) кратно 8   ⇒     n = 8p +1 ⇒ остаток при делении n   на 8 равен 1   ⇒ квадрат натурального числа при делении на 8 может дать в остатке   0 , 1   или 4   ⇒ если   а   , b , c - квадраты целых чисел ,то каждое из них имеет вид : 8m , 8n+1 или 8l +4     осталось доказать , что если сложить   3 числа этого типа ( необязательно с разными остатками ) , то никогда не получим число   вида   8n +7   , предположим , что это возможно , так как число 8n +7 нечетно ,то в эту сумму должно войти число вида 8n +1   один или 3 раза подряд , но если   сложить 3 числа этого типа , то получим число вида :     z = 8q+3   ( остаток не равен 7 ) , а если число   вида 8n +1 входит в сумму один раз , то сумма остальных (четных) чисел должна быть равной 8s +6 ,   но это число не кратно 4 , а сумма чисел вида 8m и 8l+4   кратна 4 ⇒ и это невозможно , что и доказывает утверждение