Решите уравнения: а)5+х^2=69, б)(х-3)^2=25

А) х²=69-5     х²=64     х=8   х=-8 б)х²-6х+9=25   х²-6х=25-9     х²-6х-16=0 д=36+64=100 х1=16     х2=-4

У= 2 +  3·|cosх|  известно, что косинус может принимать значения от - 1 до 1. -1 ≤ cosx ≤ 1 если косинус  стоит под знаком модуля, то 0 ≤ |cosх|  ≤1.  умножим все части неравенства на 3: 0  ≤  3|cosх|  ≤  3 прибавим 2: 0 + 2 ≤  2 + 3|cosх| ≤  3 + 2 2 ≤  2 +  3|cosх|  ≤  5 2 ≤ у  ≤  5 ответ: множество значений функции  у ∈ [2; 5] можно рассуждать немного иначе: наименьшее значение, которое может принимать |cosх|  - это 0. тогда наименьшее значение функции у(0) = 2 + 3·0 = 2 наибольшее значение, которое может принимать |cosх|  - это 1. тогда наибольшее значение функции у(1) = 2 + 3·1 = 5 функция принимает значения от 2 до 5. множество значений функции  у  ∈ [2; 5]

Пример 1. Пусть А – множество двузначных натуральных чисел, В – множество четных двузначных чисел. Верно ли, что В есть подмножество множества А?

ответ: Каждое четное двузначное число содержится в множестве А. Следовательно, В А.

Пример 2. Пусть А = {1; 2; 3}, В = {x | x N , х < 4}. Верно ли, что А = В.

ответ. Множество В состоит из натуральных чисел, меньших 4. Каждый элемент из А входит в В. Следовательно, А В. Но натуральных чисел, меньших 4, кроме чисел 1,2,3, нет. Следовательно, каждый элемент из В входит в А. Значит, В А. По определению, А = В.

Пример. 3. Дано множество А четных натуральных чисел и множество В натуральных чисел, кратных 4. В каком отношении включения находятся множества А и В? ответ проиллюстрировать диаграммой Эйлера-Венна.

Решение. Каждое натуральное число, кратное 4, является четным числом. Значит, B А. Но не каждое четное число обязано делится на 4. Например, 6 не делится 4, т.е. А В. Имеем диаграмму: