Среди всех прямоугольников с периметром 2a найдите такой, который имеет наибольшую площадь. ответ должен получиться : квадрат a/2×a/2

Пусть одна сторона - х, другая тогда будет (а-х). площадь: х*(а-х). найдем максимум этой площади. y=-х²+ха; получили параболу, смотрящую вниз. найдем ее максимум по оси oх: можно через производную: -2х+а=0; х=а/2, подставляем в изначальное условие, получаем вторую сторону: а-а/2=а/2. итак, длины при наибольшей площади: а/2 и а/2. удачи!

ответ:

так как отсечены равнобедренные треугольники (их боковые стороны равны половинам сторон квадрата и правильного треугольника), то углы при основании этих треугольников равны. для квадрата углы при основании отсеченного треугольника равны по 45°.

для прав. треугольника получается, что отсекаем не просто равнобедренный треугольник, а равносторонний, т.к. в равнобедренном треугольнике угол при вершине = 60°, а при основании два угла равны по (180°-60°): 2=60°.

из того, что сумма смежных углов = 180° находим оставшиеся углы.

ответ: для пятиугольника углы равны   90° , 90° , 90° , 135° , 135° ;   для четырёхугольника углы равны   60° , 120° , 120° , 60° .

ответ:

объяснение:

пусть x (м)- ширина детской площадки, тогда x + 4 (м) - ее длина.

площадь площадки s - это длина × ширину:

х × (х+4) = 117;

х² + 4х = 117;

х = 2±√(4/2)²+117 = 2±11.

х = 9 . второй корень отрицательный, он нам не подходит.

х = 9 (м) - это ширина площадки,

9 + 4 = 13 (м) - ее длина.

найдем периметр: (9+13) × 2 = 44 (м).

найдем кол-во упаковок материала: 44÷20=2 (ост.4)

двух упаковок для бордюра не хватит. надо купить 3 упаковки, но из третьей будет израсходовано 4 м. материала, а 16 останется.